矢量多步法体积定位误差测量与补偿

Abstract：This paper introduces a method of sequential step volumetric displacement measurement. Because these error can be separated from the volumetric displacement error, it is convenient and fast to measure the volumetric positioning accuracy. Meanwhile, the software can automatically generate the compensation codes according to the measured data, then these codes would be loaded into CNC controller to improve volumetric positioning accuracy of the machine. Examples of machine error compensation verify the correctness and high efficiency of this method.

Key words: Sequential step measurement, Volumetric Error, Error compensation.

摘 要：本文介绍了多步法体积定位测量。由于这种方法可以分离出各误差元素，所以可以方便而快速地检测出机床的体积定位精度。根据测量出的误差数据生成误差补偿代码，对其进行补偿以提高机床体积定位精度，并通过实例来验证该测量方法的正确性及高效率性。

关键词：多步测量，体积误差，误差补偿

1．介绍

    数控机床由于其本身的运动比较复杂，因此其运动过程中产生的各种误差相对来说也比较复杂。以三轴加工中心为例，有21项误差元素，包括3个线性误差，6个直线度误差，3个垂直度误差，3个俯仰角误差，3个偏摆角误差以及3个旋转角误差。传统的测量没有考虑俯仰角、偏摆角和旋转角的误差，精度不高，并且机床的体积定位精度的完整检测非常复杂耗时。鉴于上述原因，许多国际标准化组织提出沿体对角线进行测量的方法[1]。所谓体对角线就是指在空间直角坐标系中，由机床工作台三个进给方向上的最大行程所围成的长方体的对角线。国际标准化组织推荐该方法的主要原因是体对角线的测量对各种误差元素非常敏感。但是该法的一个比较大的缺陷是在测量过程中它无法获得足够的信息用于分离各误差元素，这样就很难对误差进行补偿[2]。

    多步法体积定位测量考虑了角度的误差，这样就具有更高的精度。并且对测量出的结果进行补偿，这样才具有实际的意义。这种测量方法相对于传统的激光干涉测量（平行于机床的X轴、Y轴或Z轴）来说，测量简便，节时。体积定位误差由21项机床误差决定，测量的精确度由机床的重复度所确定。

    这里应用该方法对两台数控机床进行了检测，再通过补偿，进而提高机床精度。

2．三轴机床误差测量

对于3轴机床，21项机床误差可表示如下：
线性位移误差：Dx（x）、Dy（y）和Dz（z）
水平平面内直线度误差：Dy（x）、Dx（y）和Dx（z）
垂直平面内直线度误差：Dz（x）、Dz（y）和Dy（z）
旋转角度误差：Ax（x）、Ay（y）和Az（z）
俯仰角度误差：Ay（x）、Ax（y）和Ax（z）
偏摆角度误差：Az（x）、Ax（y）和Ay（z）
垂直度误差：Φxy、Φyz和Φxz
在这里D指线性误差，下标是误差的方向，括号内为位置坐标，A为角度误差，下标为旋转轴。
机床工作体积：x从x=0到X、y从y＝0到Y，z从z＝0到Z。

    传统的体对角线测量法由于其检测的快速性曾经备受推荐。体对角线测量是沿体对角线方向移动主轴，到达体对角线上新的一点，此时可以测量到一个位移误差。假设主轴沿体对角线的位移是R，则所测量到的误差是位移R的位移误差dR，接着可以继续移动主轴进行位移误差的测量，一直到主轴运动到对角线的另一个角，同样地对其它三条对角线进行测量。上述测量的每一个位置的定位精度实际上取决于三个轴的定位精度，通常也受机床的几何精度的影响[3]。应该说体对角线测量法是一个比较好的测量方法，但是其不能识别误差源，当然也不能用来对机床进行补偿[4][5]。

    沿体对角线测得的位移误差是机床21项误差的综合反映，同时我们可以将沿体对角线方向测得的位移误差看成三个运动轴分别运动时产生的位置误差在体对角线方向的投影和[6]，沿每个轴的位移误差有三项，沿X轴的误差为：Dx（x）、Dy（x）、Dz（x），沿Y和Z分别为：Dx（y）、Dy（y）、Dz（y）、Dx（z）、Dy（z）、Dz（z）。上述9项位置误差中实际上包含了三个轴运动时产生的所有21项误差（线性位移误差、直线度误差、转角误差、垂直度误差，甚至其它一些非刚体运动误差），因此9项位置误差反映了机床的空间位置精度。从误差补偿的角度看，对于具有空间位置误差补偿功能的数控系统来说，只要补偿该9项位置误差就相当于补偿了机床的所有几何误差元素对机床位置精度的影响，如补偿X轴的运动误差时，Dx（x）由X轴补偿，Dy（x）、Dz（x） 可分别通过Y、Z轴补偿，因此只要将九项位置误差数据经处理按补偿格式传入数控系统即可实现机床的几何误差补偿，来提高机床体积定位精度。由此提出了多步法体积定位测量。

    多步法体积定位测量的最大优点在于其测量方向和运动的方向可以不在同一个方向，这样，测量的结果对多个方向的误差都敏感，从而多个方向的误差都被包含进去，只要通过将误差从整体分离到各个方向，我们就能得到比传统的测量方法更多的数据量，从而可以对误差分离并对其进行补偿。

3．多步测量法

    多步测量法与传统的体对角线测量法的不同点在于采用多步测量，测量过程如图1所示。进行多步测量，必须首先定义对角线起始点（0，0，0）以及终点（X，Y，Z）。由此可知机床的工作空间范围为X×Y×Z。假设每轴的测量点数为n，则所有测量点数为3n，各轴的增量分别为Dx、Dy、Dz，其中：Dx=X/n，Dy=Y/n，Dz=Z/n。

    如图2所示机床共有四条体对角线。这里以一条为例，即a→g。采用多步测量法对该条对角线测量的路径如下：安装在主轴上的移动光靶（平面反射镜）从a点（0，0，0）开始，移动Dx后，暂停，暂停过程中，软件会自动采集数据，而后在Y方向以相同的进给率以及暂停时间移动Dy，最后在Z轴方向以相同的进给率和暂停时间移动Dz，重复上述步骤一直到移动到体对角线的另一点g。对于其它三条对角线而言，要分别改变起始点和各轴的增量来进行测量。

图1 用平面镜作为目标的多步测量

图2 四条体对角线

    从上面的过程可以看到，主轴每次移动到体对角线方向上的一个新的位置，使用多步测量法能够测量出三个位移误差。而且沿每个轴方向测量到的数据仅仅是由于主轴沿该轴方向运动独立产生的，这样就可以将所测量到的误差数据分离为三个轴方向运动独立产生的，从而达到误差分离的目的。

    对于机床工作台沿3根导轨进给的最大行程所围成的长方体来说，共有四条体对角线。在空间直角坐标系中，它们可以分别表示为：

从（0，0，0）到（X，Y，Z），记为PPP；
从（X，0，0）到（0，Y，Z），记为NPP；
从（0，y，0）到（X，0，Z），记为PNP；
从（0，0，Z）到（X，Y，0），记为PPN；

    其中PPP表示沿x、y、z方向的进给是沿着各坐标轴的正方向；NPP表示沿X方向的进给是沿着x轴负方向，而沿y轴和z轴的进给是沿着y轴和z轴的正方向；PNP表示沿y方向的进给是沿着y轴负方向，而沿x轴和z轴的进给是沿着x轴和z轴的正方向；PPN表示沿z方向的进给是沿着z轴负方向，而沿x轴和y轴的进给是沿着x轴和y轴正方向的。

4．测量应用与补偿实例

多步法体积测量装置图如图3所示。

图3 多步法体积测量装置图

    4．1  在Siemens 840的数控机床上进行体积定位误差检测，并根据测量出的数据进行相应补偿。机床工作空间为 800mm×600mm×600mm。在测量过程中，测试点增量在X、Y、Z方向分别为20mm、15mm、15mm，n=40。首先是在没有任何补偿的情况下测量，体对角线的体积误差最大为60μm，如图4所示。

图4   补偿前四条对角线的实测位移误差

    在对采集到的误差数据处理后，根据数控机床使用的控制系统的型号来自动产生相应的误差补偿代码。将误差补偿代码输入控制系统中，就可以补偿其位置误差。

    为了验证补偿的效果，在带有体积误差补偿后的情况下进行了测量，补偿后四条对角线上的误差如图5所示。

图5  补偿后四条对角线的实测位移误差

    从图可以看出，补偿前体积误差较大，最大达到60μm，补偿后体积误差显著地减小，其最大体积误差最大只有6.8μm。可见经过补偿后机床的体积定位精度得到了很大提高。

    4．2   在JOBS-LINK的五轴数控机床上进行体积定位误差检测，并根据测量出的数据进行补偿。其工作空间为 900mm×720mm×720mm，n=30。在测量过程中，测试点增量在X、Y、Z方向分别为30mm、24mm、24mm。首先是在没有任何补偿的情况下测量，体对角线的体积误差最大为58μm，如图6所示。

图6  补偿前四条对角线的实测位移误差

    在对采集到的误差数据处理后，选择数控机床使用的控制系统的型号，然后将误差数据输入补偿软件中，就产生误差补偿代码，将误差补偿代码输入控制系统中，就可以补偿其位置误差。为了验证补偿的效果，在带有体积误差补偿后的情况下进行了测量，补偿后四条对角线上的误差如图7所示。

图7  补偿后四条对角线的实测位移误差

    从图可以看出，补偿前体积误差较大，最大达到58μm，补偿后体积误差显著地减小，其最大体积误差最大只有8.7μm。可见经过补偿后机床的体积定位精度得到了很大提高。

5．总结和结论

    多步法体积定位测量是一种快速测量法，根据沿每个轴方向测量到的数据仅仅是由于沿该轴方向运动独立产生的，这样就可以将所测量到的误差数据分离为沿三个轴方向运动独立产生的，从而达到误差分离的目的。由于这9项位置误差包含了三个轴运动时产生的所有21项误差，因此我们通过对这9项位置误差的测量和补偿，来提高机床的精度。

参考文献

[1] ISO230-6: 2002 Test code for machine tools-Part 6: Determination of positioning accuracy on body and face diagonal （Diagonal displacement tests）, an International Standard by International Standards organization, 2002.
[2] Methods for Performance Evaluation of Computer Numerically Controlled Machining Centers, An American National Standard, ASME B5.54 -1992 by the American Society of Mechanical Engineers, P69, 1992
[3] An American National Standard, ASME B5.54-1992, of the American Society of  Mechanical Engineers,1992 
[4] 孙长库 叶声华 激光测量技术  天津大学出版社 2001，7
[5] 殷纯永 现代干涉测量技术     天津大学出版社 1999，7
[6] 任永强 数控机床误差高效测量、建模及补偿应用研究 上海交通大学博士论文 2005