无速度传感器永磁同步电动机反馈线性控制研究

  摘  要：利用永磁同步电动机定子交轴电流和转速方程构造降维线性Luenberger观测器来获得电动机的转速，观测器简单易行，通过特征值的配置可以获得快速的收敛速度。采用直接反馈线性化控制策略来设计系统控制器，使系统具有良好的速度跟踪和转矩响应。通过Matlab的仿真，验证了系统设计的有效性和可行性。
  关键词：永磁同步电动机 无速度传感器 直接反馈线性控制 观测器 

  Abstract The speed of permanent  magnet synchronous motor was acquired using reduced order L uenberger observer  constructed from stator q-axis current and  speed equation. The observer is simple and achieves fast convergence with the eigenvalues setting. The system controller was designed using direct feedback linearization control . The system features fast speed tracking and torque response. Matlab simulation result proves the  efficiency and feasibility of  the system design . 
  Key words PMSM  speed sensorless  feedback linearization control  observer

1  引言

    随着永磁材料、半导体功率器件和控制理论的发展，永磁同步电动机（PMSM）在当前的中、小功率运动控制中起着越来越重要的作用。永磁同步电动机具有结构紧凑、高功率密度、高气隙磁通和高转矩惯性比等优点[1]。在传统的永磁同步电机伺服控制中，最常用的方法是在转子轴上安装传感器（如编码器、解算器、测速发电机等），来获得转速和位置，但是这些传感器增加了系统的成本（某些高精度传感器的价格甚至可与电机本身价格相比），降低了系统的可靠性，而且其应用受到诸如温度、湿度和震动等条件的限制，使该系统不能广泛适用于各种场合。为了克服使用传感器给系统带来的缺憾，很多学者开展了无传感器永磁同步电机控制系统的研究[2]。

    本文利用永磁同步电动机定子交轴电流和转速方程构造降维线性Luenberger观测器来获得电动机的转速，通过特征值的配置可以获得快速的收敛速度，把直接反馈线性化控制策略运用于设计系统控制器，使系统具有快速的速度跟踪和转矩响应。直接反馈线性控制通过对输出变量进行微分，得到所需的坐标变换和非线性系化，同时也实现了系统的解耦。最后通过Matlab仿真，验证了系统设计的有效性和可行性。

2  永磁同步电机数学模型
    基于面装式的永磁同步电动机，其基于同步旋转转子坐标的d-p模型[3]如下（其交直轴电感近似相等，即L_d= L_q= L）：

      

    式中：u_d、u_q为d、q轴定子电压，i_d、i_q为d、q轴定子电流，R为定子电阻，L为定子电感，T_L为负载转矩，J为转动惯量，B为粘滞摩擦系数，P为极对数，ω为转子机械角速度，为永磁磁通。

3  反馈线性化控制器设计
    反馈线性化控制是一种基于精确模型的反馈线性化，通过坐标变换取消了非线性因素，转换成线性系统，通过线性理论来设计控制器。为了实现系统的解耦，避免出现零动态系统问题，选择ω、i_d为系统的输出，定义新的系统输出变量为：
      

4  速度观测器的设计
    对于永磁同步电机数学模型，假定新的输入量为：
      

    把式 （7） ～ （8 ）代入式（1） ～ （2） 得永磁同步电机新的状态方程为：
      

    这样系统就变成了线性系统,可以构造线性观测器来估算；另外从式（11）可以看出速度ω只与i_q有关，因此，可以构造降维观测器来估算速度。利用永磁同步电机的速度方程（11）和交轴电流方程组成如下降维矩阵方程（为简化系统方程假定负载转矩为零）。
      
    对于上面的矩阵方程设计线性Luenberger观测器：
      
    其中分别为交轴电流和转速的估计值。以上两矩阵方程相减可得：
      
    由矩阵方程（12）可知，通过调节参数γ可以使得速度观测误差趋于零，并且可以通过调节参数γ配置矩阵的特征值使系统快速收敛。从式（12）可看出，系统提出的观测器仅是一阶的，因此，计算负担明显降低。

5  系统仿真与实验波形
    采用降维线性Luenberger观测器来获得电机转速，用反馈线性化控制来设计系统的速度和电流控制器，如图1所示，通过调整参数k₁、k₂、k₃使系统达到满意的配置点。永磁同步电机参数如表1所示。

　　电机的初始设定跟踪速度为500r/min在0.5s时速度降为100r/min。电机的初始负载转矩为5N•m，在0.25s增大到10N•m。
仿真参数为：

    仿真结果如图2所示，由仿真结果可以看出，系统的观测器能够及时估计出电机的转速，使系统具有快速的速度跟踪和转矩响应。其设计的优点是调整参数较少，转速观测计算量小。在电机的转速发生变化时，观测器能够迅速的收敛到给定转速。

    本文提出的控制策略在交流伺服系统的实验平台上，进行了实验研究。图3.1 为电机450r/min下对应的电压波形，图3.2 为此时的二相电流波形，图3.3 为位置估计的波形。

6  结论
    本文采用线性降维Luenberger观测器来获得电机转速，通过特征值的配置可以获得快速的收敛速度;采用直接反馈线性化控制策略来设计系统控制器，使系统具有很好的速度跟踪和转距响应，并且系统的调节参数少，便于工程实现。

参考文献
    [1] PILLA Y P，KRISHNAN R. Application  characteristics of permanent  magnet  synchronous and brushless DC motor for servo drives [J]. IEEE Transaction  on Industry Application，1991，27 （5）：986-996. 
    [2] 梁艳，李永东. 无传感器永磁同步电机矢量控制系统概述[J]. 电气传动， 2003 （4）：4-9. 
    [3] PILLAYP， KRISHNAN R. Modeling of permanent magnet  motor  drives[J ] . IEEE  Transactions on Industry Electronics，  1988，35 （4）：537-541. 
    [4] 曹建荣，魏泽国. 基于逆系统理论的感应电机解耦控制的研究[J]. 电工技术学报，1999，14 （1）：7-11. 
    [5] 张春朋，林飞. 基于直接反馈线性化的异步电动机非线性控制[J]. 中国电机工程学报，2003，23 （2）：99-102 . 
    [6] MA IDU M，BOSE B K. Rotor  position  estimation scheme  of a permanent magnet synchronous machine for high performance variable  speed drive[J ] . IEEE IA S An2nual  Meeting， 1992 （1）：48-53. 
    [7] SOL SONA J ， VALLA  M  I，MU RAVCHIK C. A  nonlinear reduced order observer for permanent  magnet  synchronous motor [J]. IEEE Trans. Ind， 1996，43 （4）：492-497.