关键词：低压电器 有限元 电动斥力
1 引言
当短路电流产生时，低压塑壳断路器（MCCB）中动、静触头在电动斥力的作用下分离，在操作机构的带动下，电弧将在触头之间产生，拉长，并在吹弧力的作用下进入栅片被分割成若干个短弧，而后熄灭。在这个过程的起始阶段，作用在动触头上的电动斥力F（包括导电回路产生的Lorentz力FL及触头间由于电流收缩产生的Holm力FH）和预压力决定了触头的斥开时间和打开速度，从而对MCCB的限流性能产生重要的影响。而且，从式（1）所示的Holm公式可以看出，接触点半径r与预压力FK、触头材料的布氏硬度H、触头表面接触情况（用x描述，其范围一般为0.3～0.6，通常取0.45）有关。而Holm力FH与r，触头半径R、以及电流大小i有关[1]，这样FK对F就有一定的影响；另一方面，FK的选择也由于发热容许的要求，而受到F的限制。因此，在进行MCCB的触头导电回路的设计时必须进行电动斥力的计算。
近年来，随着计算机技术发展和数值计算方法的不断进步，计算机辅助工程在MCCB新产品的设计中得到了越来越广泛的应用[2-3]，大大缩短了产品开发周期，降低了开发成本，同时产品的性能也得到了很大提高。对于电动斥力的计算，国内外的学者做了很多有益的工作。在文献[4-5]中，由于Holm公式已经被证明在计算孤立的触头间电动斥力时是正确的[6]，因而用式（1）来计算FH ，而忽略触头区域的电流收缩。这种简化不仅使载流导体中的电流分布和实际相差甚远，而且会进一步影响了磁场的分布，从而使FL的计算结果有一定的误差。
本文应用三维有限元分析，引入圆柱体导电桥模型作为接触点，以五种不同结构的MCCB产品为对象，着重研究了电动斥力和触头斥开时间的计算方法，分析了不同结构的触头系统对于电动斥力的影响。并和实验结果进行了比较，表明仿真所用的方法是正确的，可以应用于MCCB新产品的触头系统的开发。同时，计算结果也可作为进一步应用虚拟样机技术进行MCCB开断过程仿真时的输入数据。
2 计算方法
2.1 导电桥模型
应用数值计算方法综合考虑触头间的电流收缩和导电回路对于作用在动导电杆上电动斥力的影响时，必须首先引入一个合理的计算模型来描述触头间的电接触情况。
R.holm在推导式（1）中电动斥力FH解析式时，为了分析上的需要，假定接触导体为超导小球[1]。本文为了和实际情况更加接近，用位于触头中心的圆柱体导电桥模型来模拟导电斑点，其材料性质也和触头材料相同，半径r可由式（1）所示的Holm公式计算。为了确定导电桥高度参数h，对一对圆柱体触头进行了电动斥力仿真，图1所示为其截面的示意图。结果发现，在相同的r下，其高度h在0.1～0.25mm范围内对电动斥力的影响不大。表1和表2分别是仿真条件和结果。鉴于此，在下面的仿真中，高度参数均选为0.2mm。
2.2 计算原理
对于MCCB而言，动触头是在一个对转动轴的力矩M的作用下打开，如图2所示。
对任何一个单元i，其对于转轴O的转矩Mi为di和力密度Fi的向量积，那么在整个动导电杆区域对Mi进行体积分运算，则可得到作用在其上相对于O的力矩。从而作用在其上的等效电动力也可以得到，如式（2）所示。而力密度Fi可通过式（3）计算，其中Ji和Bi分别为单元i上的电流密度和磁通密度。
文献[7]通过理论上的计算，指出MCCB中涡流几乎不影响电动斥力的数值和相位, 这样可以采用恒定场的方程来计算电流密度和磁通密度的分布。在导电体区域，即触头导电回路，电流密度J满足式（4）和式（5）所示的边界条件。其中s为导体的电导率，在本文中，导电杆和触头分别为铜和银材料；T为矢量电位，I为流过导体的电流。
得到了电流密度J的分布后，在整个场域中，根据磁通密度B和J之间的关系式（6），其中A为矢量磁位，m 为磁导率，即可得到B的分布。
基于以上的电流-磁场-电动斥力之间的关系，采用三维有限元分析，可以得到作用在动导电杆上和触头上的电动斥力。由于该力和短路电流之间存在单调增的关系，不考虑铁磁物质的影响时，电动斥力与短路电流的平方成正比。而且在特定的短路条件下，短路电流和时间有一定的关系，本文采用振荡回路作为实验电路，那么在触头斥开之前，电路方程为式（7），这样就可以通过对上述过程的迭代处理，当电动斥力F等于触头预压力FK时，迭代结束，此时对应的时间即为触头斥开的时间。
式中 I为电流第一半波的有效值，频率为工频50Hz。
3 分析模型
对两种额定电流均为100A的塑壳断路器产品CB1、CB2进行了仿真。其中CB1静导电杆采用水平面U型，而CB2采用下进线U型。另外，在不改变产品其他形状及尺寸的条件下，将CB1的静导电杆改为平板式；将CB2的栅片腿长缩短，并加入U型电机槽；去掉CB1模型的灭弧栅片。研究电动斥力的变化，分别称其为CB3、CB4和CB5。
图3（a）、（b）、（c）、（d）分别为CB1、CB2、CB3和CB4在ANSYS中的剖分图。由于其均具有对称性，因而在仿真过程中对其一半进行分析。其中（a）、（c）右下角为静触头附近区域的静导电杆的俯视及电流流向示意图。CB1导电回路、动导电杆和动触头以及CB3的导电回路电流分布分别如图4（a）、（b）、（c）所示。和图3（a）中所示的电流流向相一致，从图4（a）所示的CB1俯视图可以清晰看到由于其静导电回路的U型弯曲导致图中1所示部分的电流方向和动导电杆相反。另外本文所有分析都是相对于该图所示的坐标系进行的，其中x、y及z轴正方向符合右手法则，在该图中，y轴正方向垂直纸面向外。从图4（b）可以看出，触头上由于电流收缩，其电流密度最大值比动导杆上高5个数量级。而图4 （c）所示的CB3导电回路上的电流分布和图4 （a）的不同之处就在图中1所示部分的电流方向和动导电杆相同。
图5所示为模型CB1和CB3动导电杆上的单元z方向上平均磁通密度Bz和y方向上平均电动斥力密度fy沿x轴的分布情况，其原点位于图2中的A点。可以发现，靠近触头的区域磁场和力密度均比较大，而且该区域远离转轴，力臂较大，因而可以认为，回路电动斥力主要取决于这部分。同时明显看到CB1的磁场和力密度较CB3大。
在统一计算触头间的Holm力和动导电杆上的Lorentz力的数值分析过程中，可以认为作用在动导电杆上各单元的力归算到其上B点（见图2）的等效合力为回路力，而作用在动触头上各单元的力归算到B点的等效合力为触头力，即Holm力。
从表3所示的对CB1的计算数据，电动斥力和电流的平方近似成正比例关系。
当电流为10kA时对CB1到CB5五个模型的电动斥力进行了详细的计算，结果如表4所示，其中的导电桥半径是根据式（1），按照实际产品CB1和CB2的设计参数确定的。结合表3可以看出，不同模型在不同的电流下由触头间电流收缩产生的电动斥力均占总体的70%以上。对产品CB1，改变其静导电回路的形状后电动斥力减小，这就表明水平面内的U型回路通过改变电流方向可以加强触头区域的磁场，进而增大电动斥力。而不考虑栅片的作用时，回路上的电动斥力减小了40%左右，说明铁磁物质可以有效加强动导电杆上的磁场。对产品CB2 ，改变栅片尺寸并加入U型电机槽后，电动斥力也有所增大。同时，这种改进也有利于将产气材料固定在电机槽内侧，利用新的气吹灭弧原理提高MCCB的开断性能。
4 实验方法及结果分析
4.1 实验方法
实验采用单频高压振荡回路模拟短路电流，图6为合成回路的原理图。其中SP为实验样机，Ci和Cu分别为电流和电压回路充电电容，Li和Lu分别为电流和电压回路的振荡电感，H是一个经过严格标定的无感采样电阻，其阻值为90mW，误差范围为0.2级，K1为主合闸开关。
在本实验中，仅需用电流回路就可完成。其振荡频率为50Hz，第一半波充电电压有效值和放电电流第一半波有效值比是46:1（V/kA）。也就是说，如果要得到的放电电流第一半波有效值为10kA，那么电容器组所需的充电电压为460V。实验开始前，K1打开，通过整流器对电容器组Ci充电，当达到实验所需的电压后，断开充电电路，即可开始实验。闭合K1、Ci、Li、K1、K3和H就构成了一个典型的单频振荡回路。采用示波器和高压探头分别测得电弧电流和电弧电压波形。
采用石英拉压传感器进行电动斥力的测量。当短路电流流过断路器时，在电动斥力的作用下，动触头试图打开并产生电弧，为了能够测量到电动斥力变化的波形，且进行多次实验而不发生融焊，那么就必须压紧动导电杆使动触头不被斥开。在实验中传感器安装在模型上，一个胶木杆一端通过螺纹固定在传感器上，另一端压紧动导电杆，并可旋转它调节作用在动导电杆上的预压力大小。
4.2 电动斥力测量
为了便于用传感器测量电动斥力，加工了一个将产品CB1放大4倍的模型。触头材料为铜，x可取0.45。图7为短路电流峰值9kA时，作用在动导电杆上的电动斥力和短路电流波形，其中预压力FK为25.1N。其具体数据如表5所示。
从数据中可以看出，峰值电流下的电动斥力计算值和测量所得的力波形峰值很接近；而且短路电流和电动斥力之间的相位差也很小。考虑到拉压传感器及胶木杆本身响应时间引起的滞后作用，那么涡流对于电动斥力的影响就很小了。因此上述引入导电桥，采用静态的分析方法计算电动斥力是合适的，也是比较准确的。而且MCCB一般在几千安电流下作用在动导电杆上的电动斥力就可以克服触头预压力而使动触头斥开，产品CB2的实验也说明了这个问题，这样也可以采用静态方法计算触头斥开时间而忽略涡流的影响。
4.3 触头斥开时间实验
以CB2断路器产品为研究对象，在预期短路电流有效值为10kA条件下进行开断实验。图8为测量到的电弧电流和电弧电压波形，可以明显地看出，当分流器H上的电压上升到273mV时，也就是短路电流达到273mV/90mW=3033A，时间为759ms时，动静触头之间的电压有一个突跳，说明触头此刻在电动斥力的作用下打开，电弧产生。此时刻前，电流为正弦波，而且由于触头间接触电阻的存在，电压随着电流上升有一个很小的数值。此时刻后，由于电弧电压的存在及其限流作用，电流波形不再是正弦波，当电流过零后，电弧熄灭。
CB2的触头预压力为4.4N，预期短路电流有效值为10kA，通过迭代，仿真结果为电流达到3020A，时间为674ms。电动斥力达到4.4N，触头开始分离。和实验结果比较可以发现，由于动触头转动轴摩擦等的影响，实验值略大于计算值。
计算和实验结果表明，上述方法是可行的，根据不同短路情况下电流和时间的关系，可以计算出触头斥开时间。
5 结论
（1）基于电流-磁场-电动斥力之间的关系，应用三维有限元非线性分析，引入导电桥模型来表述触头间的电流收缩，可统一计算作用在动导电杆上和触头上的电动斥力。再耦合短路电路方程，以触头预压力为约束，经过迭代过程，可计算出触头斥开时间。和实验结果比较表明，仿真方法及结果是正确的，可以用于MCCB新产品的触头导电回路设计。
（2）电动斥力和电流的平方成正比例关系。
（3）总的电动斥力主要由动触头及其附近区域的电动斥力提供，而动触头上由于电流收缩所致的电动斥力占整个电动斥力的70%以上。
（4）灭弧栅片对于回路电动斥力有较大影响。
（5）平面U型静导电回路较平板式时的整个电动斥力大；短栅片加入U型电机槽较长栅片时电动斥力大，结构上更容易加入产气材料，从而利用新的气吹灭弧技术可提高MCCB开断性能。
（6）仿真方法和结果可以进一步用于MCCB整个开断过程的仿真。
