1 设计思想
其中：u（k）为第k次控制时控制器的输出；
ec（k）为第k次控制时的偏差变化；
Kp（k）为第k次控制时控制器的比例系数；
Ki（k）为第k次控制时控制器的积分系数；
d（k）为第k次控制时控制器的微分系数；
u（k－1）为第k－1次控制时控制器的积分累和量，即
2 模糊PID控制器
如图2—1所示，模糊PID控制共包括参数模糊化、模糊规则推理、参数解模糊、PID控制器等几个重要组成部分。计算机根据所设定的输入sp和反馈信号，计算实际位置和理论位置的偏差e（k）以及当前的偏差变化ec（k），根据模糊规则进行模糊推理，接着对模糊参数进行解模糊，输出PID控制器的比例、积分、微分系数。此外，为了弥补一般模糊控制分档造成的阶梯变化，系统中解模糊输出的并非控制器的实际参数，而是控制器参数的修正量。控制器的实际参数为
其中Cp、Ci、Cd分别为比例修正系数、积分修正系数和微分修正系数。Kp0、Ki0、Kd0称为控制参数初值，它们由用户设定，因此，用户可以对控制参数进行宏观调节，这在一定程度上可以弥补模糊推理在进行简化时忽略参数之间耦合关系所造成的误差。增强了系统的鲁棒性。根据PID控制的基本特性，在不同的e（k）和ec（k）时，对Kp、Ki、Kd的要求也不同：
（1）当｜e（k）｜很大时，要尽快消除偏差，提高响应速度，Kp应该取大一些。为了避免出现超调现象，Ki、Kd最好为零。
（2）当偏差较小时，为继续消除偏差并防止超调过大，产生振荡，Kp应减小，Ki可取较小值。Kd的值视｜ec（k）｜而定。
（3）当e（k）与ec（k）同号时，被控量朝着偏离给定值的方向变化；而e（k）与ec（k）异号时被控量朝着接近给定值的方向变化。因此，当被控量接近给定值时，反号的比例作用阻碍积分作用，因而避免了积分超调及随之带来的振荡，但被控量远未接近给定值并向给定值变化时，则由于这两项反向，将会减慢控制过程。在e（k）较大，ec（k）为负值时，Kp取负值，这样可以加快控制的动态过程。
（4）当ec（k）很大时，Kp应该取小值，Ki取值应大些，反之亦然。
（5）微分环节主要用来控制偏差变化ec（k），减小超调，克服振荡，在多电机同步控制系统中，不希望速度发生快速变化，而且系统超调一般不会太大，所以在具体设计中并没有对微分系数进行模糊控制，即Kd＝Kd0、Cd＝1。
根据以上分析，把e（k）、ec（k）和Cp的论域分为15个等级，分别记作－7，－6，－5，－4，－3，…，＋6，＋7；把语言变量e（k）、ec（k）和Cp的取值分为“负大（NL）”、“负中（NM）”、“负小（NS）”、“正大（PL）”、“正中（PM）、“正小（PS）和“零（Z）”等7个语言值。隶属函数根据上述规则和经验由主观确定，推理规则采用“IFAANDBTHENC”的形式，模糊关系表示为：
pk为第k条规则对应的模糊关系矩阵；Mek为第k条规则中偏差取值的模糊向量；Meck为第k条规则中偏差变化取值的模糊向量；积分修正系数的计算过程与此类似，不再赘述。最后根据修正系数计算出实际的PID控制参数，并运用到控制系统中去，使整个系统稳定、可靠地运行。 3 多电机同步控制的基本方案
g为系统所设定的主令电机速度。n1、n2和n3为3台电机的输出速度，采用上述模糊PID控制的原理对系统进行调节，可使各电机的运行速度都快速稳定地向主令速度值靠拢。
同步控制装置采用89C51单片机作为主机，以可逆计数器193作为相频鉴别器。可逆计数器的作用是对参考信号的脉冲进行加／减计数。由于脉冲数是脉冲信号频率对时间的积分，因此，当可逆计数器输出为常数时，两信号的频率相等。系统的宏观调控由上位机通过通讯控制器进行设定，协调则由计数器鉴频电路利用模糊PID控制算法进行控制。具体的硬件电路主要包括：传感器计数和方向脉冲产生及定宽电路、脉冲前沿错开电路、可逆计数器鉴频电路、数字PWM产生电路以及功率放大器驱动电路。其中：脉冲产生定宽电路可以使计数器计数脉冲的宽度保持相同；脉冲前沿错开电路是为了防止可逆计数器的加／减脉冲同时到来，影响计数器的正常工作。
4 模糊PID在多电机同步控制中的应用
针对以上系统进行了一系列实验。首先，测试了在外界负载不变的情况下，系统对不同主令速度的响应能力。实验曲线如图4—1所示。粗实线为所设定的主令速度，细实线为在一般PID控制器控制的情况下，某电机的速度响应曲线。较粗实线为在模糊PID控制器控制的情况下，同一电机的速度响应曲线。
其次，图4—2给出的是系统主令速度不变，在有阶跃响应的作用以及电机所带负载不同时，两种控制器对电机的不同控制效果。其中图4—2a是模糊PID控制器的控制效果；图4—2b是一般PID控制器的控制效果。（细实线为电机满载时的曲线，粗实线为电机半载时的曲线）
5 结 论
模糊PID控制器在多电机同步控制装置中的应用大大增强了系统的鲁棒性，提高了系统的动态响应能力，该装置已经在山东鲁能承压部件检测机器人中得到应用，几个月来，运行情况稳定，控制效果良好。
