关键词：液压伺服系统 并联机器人 离散滑模变结构控制 变速趋近律
ABSTRACT：Aiming at the character of the mathematical model 0f parallel robot driven by the hy．draul|c SeINO system．B kind of discrete sliding mode varilable strueture eontreller with the variable rate reaching law is designed．the simulation result demonstratos that the chattering phenomemon which is in．herent to the vailabk stmcture control is avoided in this control scheme．and control system exhibits strong mbusmess to parameter variations and external disturbances．
KEY WORDS：Hydraulic SelWO system Parallel robot Discrete sliding mode VSC Variab le ratereaching law
0 引言
相对串联机器人而言，并联机器人具有剐度大、承载能力强及无累积误差等优点。因此，近年来，并联机器人已得到了国内外的普遍重视，并正成为当国际机器人研究领域的一个重要分支。
本文的研究对象就是我校研制的具有国内先进水平的大型实验室样机—六自由度并联机器人。其几何结构简图如图1所示。它由一个可进行空间位置变化的运动平台、一个固定基座、以及连接运动平台和基座之问的六个结构相同、长度可以分别调节的支撑杆件构成。运动平台上装有机械手，杆件与平台之问采用虎克铰链连接。
图1 并联机器人结构示意图
本样机的支撑杆件均由电液伺服系统驱动，从机构学理论来讲，这六个杆件是按相互独立无耦台来设计的。但在实际有负载时，各杆之间是弱耦合的，其对应的系统模型和参数也不尽相同，且存在着定的时变非线性及随机干扰。因此，寻求一种能克服参数摄动和外界干扰，且同时获得较高的动、静态性能的控制规律，这是并联机器人能否从实验室走向实际应用的关键。
变结构控制是一种能用来处理线性和非线性系统的鲁棒控制方法，由于变结构系统中的滑动模态具有不变性，即它和系统的摄动性和外干扰无关。这种理想的鲁棒性引起了控制界的极大关注。并且已得到了很大的发展。随着计算机技术的飞速发展和工业自动化等领域的实际需要，控制算法的实现经常利用数字计算机。所以离散变结构控制的应用更具广阔性。
本文从上述角度出发，针对液压伺服驱动并联机器人数学模型的特点，设计了一种具有变速趋近律的离散滑模变结构控制器。仿真研究结果表明控制效果是令人满意的。
1 离散滑模变结构控制器的设计
考虑被控对象离散状态方程为：
X（k+1）=（A+△A）X（k）+（B+△B）u（k）+d（k） （1）
其中：状态向量x∈Rn，输人向量U∈R1，A和B分别为相应维效的矩阵，且假定（A，B）可控。△A、△B为参数变化，d（k）为外界干扰，均未知。
这里把未知项△A、△B和d（k）的影响等效为个外部干扰 φ（k），
φ（k）=△AX（k）+△Bu（k）4-d（k）=X（k+1）-Ax（k）-Bu（k） （2）
φ（k）是未知的。
此离散系统的滑模面方程描述为：
S（k）=CX（k） （3）
其中：c∈R1xn是一个定常矩阵。在滑模控制中，协换矩阵c的确定必须保证系统稳定，亦即使被控系统的特征值在单位围内。控制律的选择必须使状态轨迹的运动趋向于滑模面。若满足了收敛条件，则状态轨迹将被迫趋向滑模面。这里切换函数的设计，利用离散趋近律：
S（k+1）=（1—δT）S（k）-εTsgnS（k） （4）
式中0<δT<1，E>0，T为采样周期。
变结构可控性条件CB≠O成立，可求出变结构控制为：
U（k）=U± （k）=-（CB）-1[CAX（k）-（1—δT）s（k）+ εTsgnS（k）+ Cφ（k）] （6）
由于φ（k）未知，故该控制不能实现。
在系统中不确定部分的动力学特性与采样频率相比慢得多的情况下，可将t=kT的等效干扰φ（k）认为接近于t=（k-1）T时刻的值φ（k一1）：
φ（k-1）=X（k）-Ax（k-1）一Bu（k-1） （7）
φ（k一1）是已知的，所以有：
u（k）=U±（CB）（k）[CAX（k）（1-δT）S（k）+εTsgnS（k）+Cφ（k）] （8）
由文献[3]可知，无论切换函数S（k）=S（x（k））=CX（k）的确定，还是理想准滑动模态及其稳定性，都和投有摄动及干扰时完全一样。当摄动及干扰有界，且其界不大时，利用此控制器所得的闭环控翩系统是渐近稳定的。但根据文献[4]可知，系统状态轨迹一旦穿越了滑动面，它将在每一个连续的采样时刻反复穿越滑动面，这意味着在准滑动模态有sgn（S（k+2））=-sgn（S（k+1））=sgn（S（k）），状态轨迹保持在状态空间中的准滑动模态带内，准滑动模态带的宽度为
，系数δ、ε是可以选择的，E选得越小切换带的厚度就越小，系统状态的值也就非常接近平衡点0。
由此可知在离散趋近律中，系数￡越小将相应地降低系统的颇振。但￡值太小，又影响系统到达切换面的趋近速度，所以理想的E值应是时变的，即系统运动开始时E值应大一些，随着时间的增大应逐步减小。当E—O时，系统将消除了高频颇振，系统状态达到平衡点0。基于此思想，本文取ε=ρllXll1 为比例系数，
是状态范数，即ε是与状态范效成正比的可变值。
则得到改进的具有变速趋近律的变结构控制为：
u（k）=U±（k）≈-（CB）-1[CAX（k）（1-δT）S（k）+ρllXll1TsgnS（k）+Cφ（k）] （9）
2 液压伺服驱动的并联机器人单通道数学模型
考虑到并联机器人的六个并行通道结构的相似性，给出单个通道的数学模型如下式：
其中：K1=Ka，Kav， 为放大器增益，Kav，K2为伺服阀流量增益；K2=1/A，A为液压缸柱塞面积； ωn为液压缸的固有频率； δn为阻尼比；x为油缸位移输出；KF（TFs+1）为力干扰传函，F为外作用力。这里ωn、δn是在一定范围内变化的参数。
定义误差向量
是系统对阶跃输人所期望的输出值。将（11）式写成误差状态方程式，即将（11）式中的x换为E即可。
再取采样周期T=5ms，并对（11）式进行离散化，即得控制对象的误差离散状态方程：
3 仿真研究
对于由式（12）所描述的液压伺服驱动并联机器人单通道系统状态模型．按1中所述方法设计的控制律为：
并考虑在实际应用中，伺服闼输出电流的能力有限，因此，控制器的输出量U有最大正负限幅值±um （本系统Um =5v）。
通过Maflab仿真寻优，变速趋近律中的比例系数ρ取为10.6，参数δ取为5.5。
图2是利用本文所提出的离散滑模变结构控制在无外扰动和无参数摄动时的仿真结果。图3是有40％参数摄动时离散滑模控制的控制量及滑模曲线。图4是有5％随机外扰时离散滑模控制的控制量及滑模曲线和误差响应曲线。由仿真结果可见，本文所给出的具有变速趋近律的离散变结构控制器，可以有效地削弱甚至消除颤掘，且对系统参数的摄动及随机干扰具有较强的鲁棒性。
4 结束语
本文针对液压伺服驱动并联机器人数学模型的特点，提出了一种具有变速趋近律的离散滑模变结构控制器的设计方法，采用变速趋近律，并利用了时延技术对干扰进行在线估计，可以有效地削弱或消除颤掘。仿真结果表明，该离散滑模控制不但能够保证系统 速性和稳定性，而且对于系统参数的摄动及随机干扰具有较强的鲁棒性，这对于由液压伺服系统驱动的机器人控制具有特别重要的意义。综上，这种离散变结构控制具有一定的实用价值。
参考文献
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