关键词：Bragg光纤光栅；长周期光纤光栅；光纤光栅传感器；温度灵敏度；应变灵敏度
近年来，光纤光栅在传感方面的应用已越来越引起人们的重视.光纤光栅传感器（FGS，Fiber Grating Sensor）具有其他许多传感器无法比拟的优点：抗电磁干扰、尺寸小、重量轻、耐温性好、复用能力强、传输距离远、耐腐蚀和高灵敏度等.FGS具有广阔的应用前景，早在1988年就成功地在航空、航天领域中用于有效的无损检测技术，此外也可用于化学、工业、电力、水电、船舶和煤矿等领域.目前FGS在“智能和灵巧建筑”中的应用成为专家、学者研究的热点.FGS用于传感是以其谐振耦合波长随外界参量变化而移动为基础的.外界条件如温度或对光纤施加的应力等改变时，会造成光纤有效折射率及光栅周期的变化，从而导致光栅耦合波长的变化（即波长漂移），通过测定波长漂移的大小，就可测得温度或应力的变化.本文推出了长周期光纤光栅和短周期光纤光栅的温度和应变灵敏度的表达式，得出了通过选择合适的参数能用长周期光纤光栅解决光纤光栅传感中的温度和应变交叉敏感的问题，以及用一根长周期光纤光栅就能同时测量温度和应变的结论。?
1 长、短周期光纤光栅传感工作原理
按照耦合模理论，在光纤光栅中两个传输模发生耦合，必须满足下列相位匹配条件[1]：△β1－β2＝Δβ＝2π/Λ，式中，β1、β2分别为要发生耦合的两个模的传播常数；Δβ是两个传播常数之差；Λ为光栅周期.在Bragg光纤光栅中，前向传输的导模能量耦合到反向导模中，形成反射峰.Bragg光纤光栅的光栅方程为[2]λB＝2neffΛ，式中，neff为光纤光栅的有效折射率；λB为光纤光栅的谐振耦合波长.当外界条件温度或应力作用于光栅引起其有效折射率和光栅周期变化时，光栅的Bragg波长易产生变化（即移动），测得ΔλB的大小，可以确定外界温度或应力的变化大小。
长周期光纤光栅中，能量从前向传输的导模耦合到包层模中，在其透射谱中形成多个吸收峰.长周期光纤光栅的光栅方程为[2
，式中
，nc0是导模的有效折射率；是第n阶包层模的有效折射率；λn是导模到第n阶包层模的耦合波长（为书写简单，下面公式中都省略阶数n）.同样，当外界条件温度或应力作用于光栅引起其纤芯和包层的有效折射率和光栅周期变化时，光栅的波长会产生变化（即移动），测得Δλn的大小同样可以确定外界温度或应力的变化。
2 Bragg光纤光栅的温度和轴向应变灵敏度
当外界的温度、应变等参量发生变化，由Bragg光纤光栅的光栅方程得知其Bragg波长的漂移为[3]
2.1 温度灵敏度
光纤光栅的温度发生变化时，由于热膨胀效应和热光效应引起光纤光栅的周期和有效折射率发生变化（假定其应力不变）.由热膨胀效应引起的光栅周期的变化为[3]?
式中，ξ为光纤的热光系数，表示折射率随温度的变化率.将式（2）、（3）代入式（1），并依据Bragg光栅方程，光纤Bragg光栅的温度灵敏度为
2.2应变灵敏度
应变引起光栅周期的伸缩和弹光效应，而弹光效应引起光纤折射率的变化，从而使Bragg波长发生漂移，假定光栅仅受轴向应变作用（温度恒定）.轴向应变引起光栅栅距的变化为
有效折射率的变化由弹光系数矩阵Pij和应变张量矩阵εj表示为[5]?
式中，i=1，2，3分别代表x，y，z方向.设剪切应变为零，应变张量矩阵εj表示为[3]
弹光矩阵为[5]?
式中，P11、P12、P44是弹光系数；ν是光纤材料的泊松系数；P44＝（P11－P12）/2.由式（6）、（7）和（8）得：
将式（5）、（9）、（10）代入式（1）得到轴向应变灵敏度为
3 长周期光纤光栅温度和应变灵敏度?
3.1 温度灵敏度
当外界温度发生变化时，由长周期光栅方程对温度T求导，可得温度灵敏度为[4]
由热膨胀效应引起的光栅周期的变化为
式中，αc0为光纤的热膨胀系数；ξc0、ξc1分别为纤芯和包层的热光系数.?
3.2 轴向应变灵敏度（假定温度恒定，仅受轴向=应变）
当所受应变变化，由长周期光栅方程对ε求导，得轴向应变灵敏度为[4]?
由应变引起的光栅周期变化为
式中，pc0、pcl分别为纤芯和包层的有效弹光系数.?
3.3包层参数在温度或应力变化时对波长的影响
由式（15）和式（19）可以看出，长周期光纤光栅的温度灵敏度系数K?T和应变灵敏度系数K?ε不仅与光纤纤芯参数有关，而且还与包层参数有关.以常用的锗硅光纤为例，设Λ＝200 μm，nc0=1.45，pc0=0.22,ξc0=6.7×10-6,αc0=0.5×10-6，相对折射率差Δ＝5×10－3.
光栅当温度变化时的波长变化可表示为
6.9×10-6和7.1×10-6时得到温度变化与波长变化的关系如图1所示.
光栅当轴向应力变化时的波长变化可表示为
当pc1分别取0.20、0.21、0.22、0.23和0.24时得到应变与波长变化的关系如图2所示.
从图1、2可以看出当包层的有效弹光系数pc1与纤芯的有效弹光系数pc0相同时，长周期光栅的应变灵敏度几乎为零，热光系数也一样，因此，通过选择合适的包层参数，可以制成对温度或应变不敏感的长周期光栅，从而可以解决光纤光栅传感器的温度和应变交叉敏感的问题.
另外，对不同的包层模，有效折射率不同，因而温度和应变灵敏度也不同，利用这一点，通过监测两个不同包层模的吸收波长的偏移，可以用一根长周期光纤光栅传感器同时测量温度和应变.例如，假定已经通过实验得出了一阶和二阶包层模的温度和应变灵敏度系数KT1、Kε1和KT2、Kε2?，则可以建立二元方程组:
若测得两个波长的偏移Δλ1、Δλ2，解方程组（22），即可得温度T和应变ε.?
4 结论
本文介绍了FGS的工作原理，依据耦合模理论导出了长周期光纤光栅和Bragg光纤光栅的温度和应变灵敏度系数的表达式，由此可知：（1）长周期光栅的温度和应变灵敏度系数不仅与纤芯参数有关，而且与包层参数有关；（2）对长周期光纤光栅，通过选择合适的包层参数，可以使得光纤光栅的温度或应变灵敏度几乎为零，从而制成温度或应变不敏感的光纤光栅以解决其温度和应变交叉敏感问题；（3）可以用一根长周期光纤光栅传感器来同时测量温度与应变.这些结论对光纤光栅传感器的设计、制作与应用都具有一定的参考作用。?
参考文献
［1］Turan Erdogan. Fiber grating spectra [J].J. Lightwave Technol., 1997,15（8）:1277?1295.
［2］Alan D, Kersey,Michael A, et al. Fiber grating sensors [J].J.Lightwave Technol.,1997,15（8）:1443?1463.
［3］廖延彪. 光纤光学 \[M\]. 北京:清华大学出版社，2001.
［4］Ye C C, James S W. Simultaneous temperature and bend sensing with long?period fiber gratings[J]. Opt. Lett., 2000,25（14）:1007?1009.
［5］蓝信钜. 激光技术[M]. 武汉:华中理工大学出版社，1995.
