粒子群优化模糊控制器在无刷直流电机控制中的应用研究

摘要  无刷直流电机是多变量非线性控制系统，模糊控制在其中得到广泛应用。针对模糊控制器参数在线调节方面的不足，文中提出了一种基于粒子群算法优化的模糊控制器，对模糊控制器参数进行全局优化，并用于无刷直流电机的控制中。系统使用电流和转速双闭环控制，速度环采用粒子群优化模糊控制器。并在仿真实验中实现控制器参数的在线调节，系统较好的实现了给定速度参考模型的自适应跟踪，具有控制灵活、适应性强等优点，同时又具有较高的控制精度和较好的鲁棒性。
关键词：无刷直流电机；模糊控制系统；粒子群优化算法

ABSTRACT The Brushless DC motor is a multi-variable and non-linear system, fuzzy control has been used in the field of the BLDCM control. Due to the shortage of parameters’ online adjustment in fuzzy logic controller, a fuzzy logic controller based on particle swarm optimization is presented. Particle swarm optimization is used to optimize three proportional parameters of fuzzy logic controlled and this controller is applied in the control of BLDCM. The system includes current and speed closed loops. The speed loop uses fuzzy logic controller based on particle swarm optimization. Simulation results prove the flexibility of the control system in real time. Excellent flexibility and adaptability as well as high precision and good robustness are obtained by the proposed strategy.
KEY WORDS: brushless DC motor; fuzzy control; particle swarm optimization
 
1   引言

    无刷直流电机（Brushless Direct Current Motor－BLDCM）是近年来随着电力电子器件及新型永磁材料的发展而迅速成熟起来的一种机电一体化电机，既具有交流电机结构简单、运行可靠、维护方便等优点，又具有直流电机那样良好的调速性能而无机械换向器等优势，现已广泛应用在伺服控制系统、医疗器械、仪器仪表、机器人、家用电器等领域[1]。

    模糊控制技术是建立在模糊控制理论基础上的新兴控制技术,它不依赖精确的数学模型, 对参数的变化不敏感, 适应性强, 具有很好的鲁棒性。但在实际应用过程中，对于时变参数非线性系统，尤其是对电机调速这样的非线性系统，常规模糊控制所依赖的控制规则缺乏在线自学习能力，控制器参数缺乏自调整能力[2]，难以满足控制需要。因此，将模糊控制与其他控制策略相结合，可设计多种不同类型的模糊控制器，如参数自调整模糊控制器、模糊－变结构模糊控制器、自适应模糊控制器等[3-5]，以克服常规模糊控制的局限性，进一步提高精度，适应更为精确的控制需要。

    粒子群优化 （Particle Swarm Optimization , PSO） 算法由Eberhart 和Kennedy 于1995 年提出[6-8 ]。与遗传算法类似，PSO 也是一种基于群体的进化计算方法。由于粒子群算法没有遗传算法中的交叉和变异，因此算法相对简单，易于实现，搜索速度快且高效实用。PSO 已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊控制系统以及控制参数优化等领域。

    本文针对无刷直流电动机的速度控制，提出一种粒子群优化的模糊控制器，即利用粒子群算法优化模糊控制器的3个参数k_a 、k_b 、k_u ，以便随环境及负载变化实时跟踪模糊控制器的参数变化，使得模糊控制器的鲁棒性和控制性能得到提高，文末给出了仿真实验算例。并在相同条件下与PID 控制和模糊控制作用效果进行了比较。

2  无刷直流电动机的数学模型

    无刷直流电机其反电势呈梯形波。电机三相定子绕组采用星形接法，三相绕组完全对称，电机结构为表面永磁式，系统结构如图1所示。
 

    以两相导通星形三相6 状态为例建立无刷直流电动机的数学模型。 假设磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗，三相绕组完全对称，则三相绕组的电压平衡方程为[9]

  

3   粒子群优化算法

 
    粒子通过不断学习更新，最终飞至解空间中最优值所在的位置，搜索过程结束，最后输出的 就是全局最优值。

4  基于粒子群优化的模糊控制系统

4.1 无刷直流电动机常规模糊控制系统

    传统的PID调速系统虽然具有稳定、结构简单等优点，但是当被控对象参数发生改变或者受非线性因素影响发生变化时PID参数不能随之改变，无法满足高性能、高精度的要求。本文使用双闭环无刷直流电机控制系统，其中电流环采用滞环控制，速度环选用模糊控制器，可以得到比PID控制更快的动态响应，提高系统的控制性能。

    设计二维模糊控制器，输入变量为电机速度反馈值和给定值的误差 及误差变化 ，经模糊化得到模糊量 和 ，再通过模糊推理、模糊决策和反模糊化处理得到精确的输出量 。取速度误差 和速度误差变化率 为输入语言变量，控制量 为输出语言变量，把输入输出都量化到[-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5,6]区间，对应的模糊子集为（NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB），且它们的隶属度函数均服从正态分布。
根据控制经验，建立合适的模糊控制规则库[9]，可用以下49条模糊条件语句来描述：
（1）if E=NB and Ec=NB then U=NB
（2）if E=NB and Ec=NM then U=NB 
（3）if E=NB and Ec=NS then U=NM
    …
（49） if E=PB and Ec=PB then U=PB

    根据上述模糊规则进行推理运算，采用面积平分法解模糊即可得到u。

    模糊控制与PID控制器相比，可有效减小系统误差，提高系统控制性能，对解决系统参数时变，非线性以及负载变化时传统控制方法难以较快做出相应调整的问题有较好的效果。

4.2 基于粒子群优化的模糊控制系统

    常规模糊控制技术在电机控制中得到广泛应用，但在实际应用中，由于时变参数的非线性系统，模糊控制所依赖的控制规则存在着不足，控制器参数缺乏自调整能力，这就要求模糊控制规则或参数在运行过程中可以自动地调整、修改和完善。本文提出用粒子群优化算法对模糊控制器量化因子k_a、k_b和比例因子k_u进行动态调节，以获得最佳控制效果。

    图2为基于粒子群优化的自适应模糊控制器结构，在电机运行的暂态过程中，PSO能及时更新优化模糊控制器的三个参数，而且程序简单，语句少，运行时间短，算法的具体流程如下[11]：
 
    使用该适应度函数的主要目的是改善系统的暂态响应、降低超调[12]。
    （3） 粒子更新：按式（7）～（8）更新每一个粒子的速度和位置。
    （4） 结束：文中迭代次数为50代，每代30个粒子，达到最大代数则迭代停止，输出最优解，否则转到（2），继续寻找最优解。
 

4.3 仿真实验

 
    分别对PID控制、常规模糊控制及粒子群优化的自适应模糊控制作用下的系统进行仿真实验，得到如图4所示的转速响应曲线，图中曲线1、2、3分别对应于PID控制、常规模糊控制和自适应模糊控制。图5～7分别对应三种控制作用下的转矩响应曲线。图8反映了在粒子群优化过程中，适应度值随搜索代数的下降过程。表1为三种控制作用下速度响应曲线性能参数比较。

    从表1和图4中可知，相比较于PID控制和基本模糊控制，基于粒子群算法优化的自适应模糊控制作用下，速度响应的稳态误差明显减小，系统的调节时间大大缩短，并且能有效抑制起动转矩的超调。

5  结论

    针对采用PID和基本模糊控制策略而引起的参数缺乏自调整能力的特点，本文提出了一种新的无刷直流电动机控制策略，即利用粒子群算法对模糊控制器的3 个参数k_a 、k_b 、k_u 进行全局优化，充分发挥模糊控制器的鲁棒性. 并利用Matlab 工具分别对转矩变化，速度变化的情况进行了仿真实验。结果表明，粒子群算法可以自动优化调整模糊控制器参数，使系统响应时间大大缩短，具有很强的鲁棒性。本文尝试将PSO算法用于模糊控制器的参数优化，作为一种新的进化计算方法，PSO算法也给大量非线性、不可微和多峰值复杂问题的优化提供了一种新的思路。

参考文献
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[2]Kuang Yaocheng, YingYu Tzou. Fuzzy optimization techniques applied to the design of a digital BLDC Servo drive[C]．IEEE Power Electronics Specialists Conference, Australia, 2002
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[4]Barrero F, González A, Torralba A, et al. Franquelo Speed Control of Induction Motors Using a Novel Fuzzy Sliding – Mode Structure [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2002, 10 （3） : 375-380
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[7]Eberhart R , Kennedy J. A New Optimizer Using Particle Swarm Theory [A] Proceedings of Sixth International Symposium Micro Machine and Human Science [C], Nagoya, Japan, 1995: 39-43
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[12]汪新星, 张明. 利用改进微粒群算法优化PID参数[J]. 自动化仪表, 2004, 25（2）: 19-22