关键词：Matlab/Simulink;永磁同步电机;电压空间矢量脉宽调制;仿真
Abstract: In today’s AC servo system, the vector control theory and SVPWM technique make the AC motor can achieve the performance as good as DC motor when designing the AC servo system. PMSM is a nonlinear system with significant coupling. This novel method for modeling and simulink of PMSM system in Matlab is proposed. In Matlab /Simulink, the isolated blocks, such as PMSM block, coordinate transformation from d/q to a/b/c block, etc, have been modeled. The reasonability and validity have been testified by the simulate result.
Key words: Matlab/Simulink; PMSM; SVPWM; simulation
0、引言
永磁同步电机（PMSM）是采用高能永磁体为转子，具有低惯性、快响应、高功率密度、低损耗、高效率等优点，成为了高精度、微进给伺服系统的最佳执行机构之一 。永磁同步电机构成的永磁交流伺服系统已经向数字化方向发展。因此如何建立有效的仿真模型具有十分重要的意义。对于在Matlab中进行永磁同步电机（PMSM）建模仿真方法的研究已经受到广泛关注。
本文介绍了电压空间矢量脉宽调制原理并给出了坐标变换模块、SVPWM模块以及整个PMSM闭环矢量控制仿真模型，给出了仿真模型结构图和仿真结果。
1、电压空间矢量脉宽调制原理
1.1电压空间矢量
电机输入三相正弦电压的最终目的是在空间产生圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。直接针对这个目标，把逆变器和异步电机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制PWM电压，这样的控制方法称为“磁链跟踪控制”，磁链的轨迹是靠电压空间矢量相加得到的，所以又称“电压空间矢量PWM控制”。
空间矢量是按电压所加绕组的空间位置来定义的。在图1中，A、B、C分别表示在空间静止不动的电机定子三相绕组的轴线，它们在空间互差120°，三相定子相电压UA、UB、UC分别加在三相绕组上，可以定义三个电压空间矢量UA、UB、UC，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律变化，时间相位互差120°。
图1 三相电压矢量
将图1的平面看成是一个复平面，则
（1.1）
三相合成的空间电压矢量U可写为
（1.2）
由于
都是正弦量，利用欧拉公式可得
（1.3）
我们可以看到三相电压空间矢量的合成空间矢量 是一个旋转空间矢量，它的幅值是每相电压值的1.5倍，其旋转的角速度等于正弦电压量的角频率。
磁链和电流空间矢量
电压平衡方程的矢量表示
（1.4）
在转速不太低时，RI较小，故
（1.5）
式（1.5）表明：电压矢量的大小等于磁链的变化率，而电压矢量的方向就是磁链运动的方向。
在调速系统中，电机由三相PWM逆变器供电，如图2所示。为使电机对称工作，必须三相同时供电，即在任一时刻一定有处于不同桥臂下的三个器件同时导通，而相应桥臂的另三个功率器件则处于关断状态。
图2 三相PWM逆变器
逆变器共有8种工作状态，即001、010、011、100、101、110、111、000。将其中6个非零的开关状态相电压值代入式（1.2），可得到6个空间电压矢量，如图3所示。
图3基本空间电压矢量
1.2零矢量的作用
在非零矢量作用的同时，插入零矢量的作用，让电机的磁链端点“走走停停”，这样可改变磁链运行速度，使磁链轨迹近似为一个圆形，从而实现恒磁通变频调速。改变非零矢量的作用时间与总的作用时间的比值，就改变了输出电压的频率，也改变了输出电压的幅值。
1.3空间电压矢量控制算法
上面我们提到，控制过程包括非零矢量和零矢量的作用，非零矢量用来控制磁通的轨迹，而利用零矢量改变磁通的运行速度。
现在以U1、U2作用区间为例，根据电压和时间乘积平衡原理，可以得到任意一个参考电压矢量Ur。
图4 U1和U2合成矢量Ur
2、坐标变换模块
三相永磁同步电机矢量控制的基本思想是把交流电机当成直流电机来控制，即模拟直流电机的控制特点进行永磁同步电机的控制。为简化感应电机模型，可将电机三相绕组电流产生的磁动势按平面矢量的叠加原理进行合成和分解，使得能够用两相正交绕组来等效实际电动机的三相绕组。由于两相绕组的正交性，变量之间的耦合大大减小。
矢量控制中用到的变换有：将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换（Clarke变换）和将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换（Park变换）。坐标变换矩阵的Matlab实现如图5和图6所示
3、SVPWM模块
SVPWM主要是使电机获得幅值恒定的圆形磁场，当电机通以三相对称的正弦电压时，交流电机内产生圆形磁链并以此磁链为基准，通过逆变器功率器件的不同开关模式产生有效矢量来逼近基准圆，并产生三相互差120°电角度的接近正弦波的电流来驱动电机。
3.1 扇区选择
图7 判断矢量所处扇区
3.2计算X、Y、Z和TX 、TY定义：
表1 TX和TY赋值表
3.3 计算矢量切换点Tcm1，Tcm2，Tcm3
定义：
则在不同的扇区内Tcm1、Tcm2、Tcm3根据表2进行赋值。
表2 切换点Tcm1、Tcm2、Tcm3赋值表
在Matlab的Simulink环境下的实现如图7、图8、图9、图10所示。对于Tcm1、Tcm2、Tcm3的计算，可用multiport-switch来实现。
4、PMSM闭环矢量控制仿真模型
5、仿真结果
为了验证所建模型仿真模型的正确性和有效性，对模型进行了仿真实验。给定转速400rad/s，在t=0时，电机负载启动，在t=0.1s时负载由2N·m突变为8N·m，仿真时间为0.4s。其波形如图12、图13、图14所示：
从仿真结果我们可以看出，电机在通电以后，迅速到达最大转矩（30N·m），然后很快回到稳定值（2N·m）。转速以直线上升，迅速达到给定值400rad/s。在0.1s，负载转矩由2N·m突变为8N·m，转速有微小的震荡后回到给定值，定子电流在0.1s发生变化。
6、结束语
本文通过对电压空间矢量控制原理及算法的分析，得到了永磁同步电机的数学模型，运用Matlab/Simulink软件，构建了永磁同步电机控制系统的模型，通过仿真结果可以看到系统能平稳运行，具有良好的静、动态特性，仿真结果符合永磁同步电机的运行特性，也为实际伺服系统的设计和调试提供了新的思路。
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