基于永磁同步电机的滑模变结构仿真研究

摘  要：通过对永磁同步电机（PMSM）数学模型的分析，采用滑模变结构控制方法设计了控制系统的速度调节器，电流环采用工程领域应用较多的电流滞环跟踪PWM，实现了定子电流的精确控制。在此基础上，使用MATLAB建立了整个控制系统的模型，仿真结果验证了滑模变结构控制方法的可行性，为今后的研究工作提供了一种新的思路。

关键词：永磁同步电机 滑模变结构控制 电流滞环跟踪PWM MATLAB

Abstract: Through the analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor （PMSM）’s mathematical model,the Sliding Mode Control scheme in the design of speed regulator of the control system is introduced in this paper. In order to track the stator’s current precisely, we design the current regulator using Current Hysteresis Band Pulse Width Modulation （CHBPWM）. On this basis, we use MATLAB to establish the model of the whole system. The simulation results prove that this kind of control scheme is feasible and this paper provides a new way of thinking for future research.

Key words: Permanent Magnet Synchronous Motor （PMSM）, Sliding Mode Control （SMC）, Current Hysteresis Band Pulse Width Modulation （CHBPWM） , MATLAB

0 引言

　　近年来，随着微电子技术、电力电子技术以及稀土永磁材料的快速发展。永磁同步电机（PMSM）在工业领域得到了广泛应用。通过与其他各类电机的比较，永磁同步电机拥有诸如：体积小、结构简单、输出转矩大、效率高等优点。因此，研究永磁同步电机的控制方法成为一个热点。在一些转矩要求较高的场合，传统PID控制方法很难达到系统的要求。例如：在机器人驱动装置中，转动惯量将随机器人手臂的运动以及负载的变化而变化[1]。滑模变结构控制方法（SMC）的引入很好地解决了这些问题，它可以迫使系统状态按预先设计的开关面滑动，从而使系统基本上不受参数变化和外界干扰的影响，提高了系统的精度和鲁棒性。

1 永磁同步电机数学模型

　　选择三相星型定子绕组连接模式的永磁同步电机为例。在不影响控制性能的基础上有以下假设：

　　（1）忽略电动机铁心的饱和，不计涡流和磁滞损耗。

　　（2）忽略齿槽、换相过程和电枢反应等影响。

　　（3）三相绕组完全对称，永久磁钢的磁场沿气隙周围正弦分布。

　　（4）电枢绕组在定子内表面均匀连续分布。

　　三相定子交流电的主要作用是产生一个旋转磁场，因此可以用一个两相系统来等效。在永磁同步电机中建立固定于转子的参考坐标，取磁极轴线为d轴，顺着旋转方向超前90度电角度为q轴，以a相绕组轴线为参考轴线，d轴与参考轴之间的电角度为θ[2]。三相abc坐标与dq同步旋转坐标的关系如图1所示。

　　由此得到永磁同步电机在dq旋转坐标系中的电压方程与电磁转矩方程为：

　　

　　机械运动方程为：

　　

　　上述（1）～（4）式中：代表定子在dq轴上的等效电压; 代表定子在dq轴上的等效电感; 代表转子磁场的等效磁链; R_s代表定子电阻; T_e代表电磁转矩; T_L代表负载转矩;B代表粘性摩擦系数; P_n代表电机的极对数; 代表转子的机械角速度; 代表转子的电角速度，; 代表电机转子的转动惯量。

　　由于永磁同步电机是一个非线性、多变量、强耦合的时变系统，因此需要建立其解耦状态方程。以凸装式永磁同步电机为对象，采用 的矢量控制方式可以得到永磁同步电机的状态方程，即：

　　

　　假设在零初始条件下，忽略粘性摩擦系数的影响可以得到如图2所示的永磁同步电机系统框图。

2 滑模变结构设计方法

　　滑模变结构控制是变结构控制中的一种控制策略，这种控制策略与常规控制策略的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时变化的开关特性，这种控制特性可以迫使系统在一定条件下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即“滑动模态”。处于滑动模态的系统具有响应快速、鲁棒性强、物理实现简单等优点[3]。将滑模变结构控制用于永磁同步电机控制已成为国内外研究的热点，从控制策略角度来看可以将滑模变结构与矢量控制相结合，也可以与直接转矩控制相结合。本文的应用属于前者，用滑模变结构策略设计系统的速度环，电流环仍采用目前应用较广的电流滞环控制。

　　变结构控制的基本要求是：（1）存在性：即选择滑模函数，使控制系统在切换面上的运动渐进稳定，动态品质良好。（2）可达性：即确定控制作用，使所有运动轨迹在有限时间内到达切换面，二阶系统的状态轨迹如图3所示。

　　设二阶系统的状态描述为：

　　进而得到二阶系统滑模变结构调节器的参数应当满足：

3 永磁同步电机滑模变结构控制系统的仿真

　　3.1 永磁同步电机滑模变结构控制系统结构

　　本文中的永磁同步电机滑模变结构控制系统的结构如图4所示。从图中可以看到整个系统主要由速度滑模变结构控制器、dq-abc坐标变换单元、电流滞环控制器、PWM逆变器以及永磁同步电机本体等部分组成。可以看出这是一个典型的双环系统，由电流滞环控制器以及PWM逆变桥组成内环。电流滞环控制器能够对参考电流实现精确跟踪，是工程领域应用较多的一种控制方式。系统外环用速度滑模变结构控制器实现对转速的控制。由于采用了电机的矢量控制方式，因此需要dq-abc坐标变换单元。

　　3.2 仿真模型

　　使用MATLAB7.1中的Simulink工具箱可以建立永磁同步电机的滑模变结构控制系统模型。如图5所示。建模采用了模块化设计的方法，建成的模块可以随时替换以检验其他控制方法的可行性。下面分别介绍各个模块的建模方法。

　　3.2.1 速度滑模变结构控制器模块

　　利用前面给出的滑模变结构控制器的设计方法可以对系统的速度调节器进行相应的设计，令状态变量调节器的输出即电流给定为 ，忽略粘性摩擦后得到系统在相空间的数学模型为：

　　

　　在考虑系统转速受限的情况下，取滑模切换函数为s=cx₁+x₂，c为常数，令滑模变结构控制器的输出为：

　　

　　令进而可以得到速度滑模变结构调节器的参数应满足：

　　

　　在设计中为了削弱滑模控制的抖动，可以在调节器的输出加入积分环节，将滑模变结构控制器输出的开关信号转换成平均转矩指令信号，进而可以建立速度滑模变结构控制器的模型如图6所示：

　　3.2.2 dq-abc 坐标变换模块

　　采用矢量控制方法使非线性、多变量、强耦合的永磁同步电机系统实现降阶、解耦。矢量控制的基本思想是将三相静止坐标系下的定子交流电流通过三相/二相变换（克拉克变换）等效成两相静止坐标系下的交流电流，然后再经过转子磁场定向的旋转变换（帕克变换）等效成两相旋转坐标系下的电流。采用控制时，i_q的大小直接决定电机的电磁转矩。上述变换的逆过程即为本系统应用到的dq-abc坐标变换模块。即dq-abc变换是一种把旋转轴线（转子）上的电流、电压和磁链变换到固定轴线（定子）上的变换，变换中需要加入一组孤立的零序系统，下面给出变换的公式：

　　

　　进而建立dq-abc坐标变换模块如图7所示，由于采用控制，所以，i_d的输入恒为0， 的输入亦恒为0。

　　3.2.3 电流滞环控制器模块

　　产生PWM波形主要包括3种方法即：计算法、调制法和跟踪法[4]。本文采用的电流滞环控制器属于第三种方法，通过对电流实行闭环控制，以保证其正弦波形。具体实现方法是把希望输出的电流波形作为指令信号，将实际的电流波形作为反馈信号，通过两者的瞬时值比较来决定逆变电路各功率开关器件的通断，使实际的输出跟踪指令信号变化。

　　电流滞环控制器如图8所示，输入的是用向量表示的三相参考电流 ，三相电流相位互差120度，以及从电机侧反馈的三相电流 ，滞环比较器的环宽为2h，当实际电流低于参考电流且偏差大于h时，对应相正相导通，负相关断[5]。当实际电流高于参考电流且偏差大于h时，对应相正相关断，负相导通。因此，滞环宽度的选择非常重要，当环宽2h选的较大时，可以降低功率器件的开关频率，但电流失真较多，谐波分量高。如果环宽过小，电流波形虽然较好却使得开关频率增大了[6] [7]。仿真中，我们可以忽略功率开关的死区时间，即认为同一桥臂上、下器件的“开”与“关”是瞬时完成的，因此，仿真系统与实际系统还是有一定差距的。

　　3.2.4 逆变模块

　　采用MATLAB7.1中SimPowerSystem4.1.1提供的通用逆变模块进行建模，采用3对IGBT功率器件，反向并联续流二极管，由电流滞环控制器控制开关器件的导通与关断，进而产生三相端电压输出。具体模块如图9所示。

　　在这个模型中，IGBT模型的m端子可以输出IGBT模型的电流和电压，便于对IGBT功耗进行检测，在这里用Terminator终止了该信号。

　　3.2.5 电机本体模块

　　采用SimPowerSystem/Machines中的Permanent Magnet Synchronous Machine作为永磁同步电机模块，该电机模型是根据交直轴磁链理论封装起来的，我们可以对其参数进行设置，A、B、C三个输入端用于连接逆变模块，Tm输入端用于连接负载，m输出端用于输出电机运行时的各项指标，如：三相电流、dq电压、机械角速度 、电磁转矩Te、转子角度等。在仿真过程中，设置的永磁同步电机参数为：电机永磁磁通0.175Wb,电机极对数4，转动惯量，定子电阻4Ω，定子电感7mH，粘性摩擦系数0。在电机的m输出端子加上Bus Selector模块选择需要引出的电机参数，具体包括：电机定子的三相电流信号，电磁转矩信号，转子机械角速度信号和转子角度信号。在Tm输入端子加上阶跃输入信号，模拟电机在不同时刻负载的情况。

　　3.3 仿真及结果分析

　　在Simulink中设置仿真时间为0.18s，仿真算法选择ode45变步长算法，ode45基于显式四五阶龙格库塔法和Dormand-Prince公式，该算法对于大多数系统均有效。系统启动带负载3 N·m，给定角速度为600 rad/s，在0.04秒时，负载突变为10 N·m，利用Scope（示波器）模块可以测量电机运行的各项参数，各个波形如图10～12所示。

　　从仿真波形可以看出：在转速给定为600 rad/s的情况下，转速能在0.02s左右跟随给定值，当0.04s负载突变为10N·m时，转速有一个脉动，脉动的最大幅度为5rad/s，经过0.01s左右的调节时间，转速再次跟随给定值。定子三相电流的波形基本呈正弦波，有一定的畸变，可以通过减小电流滞环的宽度2h来改善电流的跟随性能或者采用其他的PWM控制方法来改进系统，三相电流的幅值在负载突变后有一个明显的跃升，符合预计的结果。转矩的波形在负载变化时有明显的跳变，主要是由于电流滞环控制器的频繁切换造成的，但基本实现了转矩的跟踪。

4 结论

　　本文在分析永磁同步电机数学模型的基础上，利用滑模变结构控制方法设计了系统的速度调节器，采用电流滞环控制器实现对三相正弦电流的跟踪控制。然后，使用MATLAB软件搭建了整个系统的模型，仿真结果证明了这种控制方法的可行性。由于采用了模块化建模的方法，因此可以灵活地替换系统控制方案。例如：电流内环也可以采用滑模变结构的控制方法。因此，本系统的改进空间较大，为今后的研究工作垫定了基础。