电力系统短路故障是一个复杂的电磁暂态过程，应用对称分量法分析计算三相对称电力系统的不对称短路或非对称断相故障时，总是将故障端口处三相不对称的支路阻抗参数等值转换成三个互相独立的正、负、零序三相对称的电流源，从而将难于求解的三相不对称故障的计算，转换成易于求解的三个互相独立而又对称的三相电路网络的计算。
工程实用计算中，视各序网络为线性网络，如用下标（S）表示序列，n（S）为各序网络的独立节点数，应用对称分量法计算故障时，需解算独立节点数为n（S）的各序大型电路网络，计算工作量相当大。在很多情况下我们感兴趣的可能是大型网络中的某个局部网络，其关联节点数r（S）远小于n（S），或者为了加快故障的计算速度，或者受所用计算机容量的限制，常常需要将大型网络节点方程缩减成预定节点数目的等值节点方程。本文提出了将REI等值法［1］用于多节点配电系统短路电流计算，对扩展的REI等值网络应用局部节点等值方程进行了研究，使多节点配电系统短路电流计算的数学模型得到简化，短路电流计算程序更简捷、实用。
2 局部节点等值方程
局部节点等值方程是将大型网络节点分为两大类：保留节点r（S）及消去节点e（S），e（S）＝n（S）－r（S）。计算时，在各序网中先对保留节点编号，后对消去节点编号，则其节点导纳方程Y（S）U（S）＝I（S）按保留节点、消去节点进行分块，可得
式中 Y（S）为节点导纳矩阵；U（S）为节点电压列矢量；I（S）为节点注入电流列矢量；Yrr（S）包括保留节点的自导纳和互导纳；Yre（S）、Yer（S）为保留节点与消去节点之间的互导纳；Yee（S）包括消去节点的自导纳和互导纳；Ur（S）是保留节点电压列矢量；Ue（S）为消去节点电压列矢量；Ir（S）为保留节点注入电流列矢量；Ie（S）为消去节点注入电流列矢量。
由于在等值缩减的前后，Ur（S）应保持不变，因此应用高斯消去法消去e（S）个节点后得保留节点的等值导纳方程为
（Yrr（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Yer（S））Ur（S）＝Ir（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Ie（S）
（2）
简记为 YNrr（S）Ur（S）＝INr（S） （3）
式中 YNrr（S）为保留节点的等值导纳矩阵；INr（S）为等值电流源［2］。
YNrr（S）＝Yrr（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Yer（S） （4）
INr（S）＝Ir（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Ie（S） （5）
由式（4）和式（5）可知，当被消节点是有源节点，即Ie（S）不等于零时，则原网络Y（S）对应的保留节点的子块Yrr（S）及保留节点的电源Ir（S）均需修正；如被消节点是无源节点即Ie（S）等于零时，则勿需修正保留节点的电流源。实用工程计算中，故障前认为系统处于三相对称运行状态，所以负序网的Ie（2）、零序网的Ie（o）均为零。
如果应用式（4）与式（5）将Yrr（S）修正成YNrr（S），将Ir（S）修正成INr（S），对多节点配电网络短路电流计算将会出现两种情况：（1）按局部节点等值方程编计算程序计算YNrr（S）与INr（S）时需输入全网的原始数据，工作量很大；（2）在只有微机的条件下计算具有几百个节点的配电网络时由于计算机容量的限制，分块前全网节点导纳矩阵Y（S）就无法形成，因而无法分块，程序无法进行。
如果将REI等值法与局部节点等值法结合运用，将使多节点配电网络的短路电流计算问题得到进一步简化。
3 将REI等值法用于短路电流计算
REI等值法为P.Dimo等人提出并应用于发达国家电力系统潮流计算与安全分析［3］。它将电网的节点分为两组：应保留的节点与要消去的节点。首先将要消去的节点中的有源节点按其相关性质归并为若干组，每组用一个虚拟的等价有源节点来代替，并通过一个无损耗的虚构网络（REI网络）与其相联。虚拟有源节点上的有功、无功注入功率是该组有源节点有功与无功功率的代数和。在接入REI网络与虚拟等价节点后，原来的有源节点就变成无源节点了，然后将所有要消去的无源节点用常规的方法消去。等值变化过程如图1所示。
图1 REI等值网络简化过程
Fig.1 Simplified processing of REI equivalent networ
REI网络中各个导纳的数值用如下方法确定：
对每个要消去的有源节点，其注入电流关系式为
（6）式中
k为要消去的有源节点注入电流；
为原始网络有源节点注入功率的共轭值；
为基本潮流解的节点复电压共扼值。
（7）式中
R为虚拟有源节点的注入电流。在构造REI网络时参数应保持原始网络各有源节点的注入功率不变，因此
（8）式中 Yk为REI等值网络中，节点G与要消去节点之间的导纳。
为满足无损网的条件，则
（9）
（10）
（11）式中
分别为虚拟有源节点R的注入功率和复电压；YR为虚拟有源节点R与节点G之间的导纳。式（8）中的UG可以是任意的，取UG＝0，于是REI网络的构造就变成了唯一的，由此得
（8）′
（11）′构造出REI网络后要消去那些不感兴趣的节点，假定扩展了REI网络后其网络导纳矩阵是Y，以下标E表示要消去的节点集，以下标I表示要保留的节点集，于是Y可写成：
（12）消去节点集E中所有的节点，得到由节点集Ⅰ中节点所组成的简化网络，如图1（c）所示。经过外部等值后的节点导纳矩阵为
YIIN＝YII－YIEYEE－1YEI （13）
等值电流源为
INI＝II－YIEYEE－1IE （14）
保留节点的等值导纳方程简记为
YNIIUI＝INI （15）
将这一理论应用到短路电流计算中，我们看到，式（13）～（15）与式（3）～（5）分别对应一致，不同的是接入REI网络与虚拟等价节点后，原来的有源节点就变成了无源节点，将虚拟等价节点R作为保留节点，则IE均为零。式（14）成为
INI＝II （16）
由式（8）与式（11）可见，REI网络的参数与网络的运行参数UK有关，在潮流计算与安全分析中，只在基本运行方式下才满足和原网络相互等值的关系。当系统运行情况偏离于基本运行方式时，如果仍保持REI网络参数不变，就会出现误差，但在短路电流计算中，由于采用实用算法，取UK为K点短路前的额定电压，其标么值为1，则式（6）～（11）′可改变为式（17）～（24）:
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）
（24）式（18）～（24）构造短路电流计算用的REI等值网络很容易实现。在扩展了REI网络后采用局部节点等值法，则不需修正保留节点的电流源II，对保留节点等值导纳矩阵YII的修正，可根据其特点用简便的方法进行。
4 保留节点等值导纳矩阵的分析与修正
按式（13）修正保留节点等值导纳矩阵，对多节点配电网络将出现第2节中所说的两种情况。分析修正前后的保留节点导纳矩阵YII与YNII之间的异同可以发现：①两矩阵阶数相同；②用Yij表示YII中的互导纳，YNij表示YNII中的互导纳，则YNij＝Yij（i≠j），即保留节点相互之间的阻抗参数不变；③自导纳YNii＝Yii（i≠m），表示与节点i连接的其它节点没有一个被消去；④自导纳YNmm≠Ymm（m≠i），表示与节点m连接的节点中至少有一个被消去。
分析表明YNII对于YII，其中只有与被消去的节点有关联的节点m对应的YNmm与Ymm不相等。而YII中属于节点m性质的节点是极其有限的，因为实际的配电网络常可在某一母线处将网络分为被保留部分与被消去部分。故将YII修正为YNII，只需根据网络结构逐个按定义求出YNm1m1～YNmnmn即可。
5 算例
山西省天脊煤化工集团供电系统有两路110 kV进线；两台分别为30 MW与16 MW的自备发电机；十几台2 MW的异步电机；十个较大的变电站；及180多台需计算短路电流的用电设备。经过最大可能化简，尚有170多个节点，200多条支路需计算短路电流，才能满足继电保护整定计算与合理选择电气设备等安全可靠供电管理的要求。而该单位用于供电管理的计算机受容量限制在Windows 95或98环境下运行不能计算多于约100个节点的网络。应用本文提出的方法，我们为该系统编制的短路电流计算软件，在现有的计算机上运行良好，满足了该单位供电管理的要求。
5.1 算法步骤
（1）将图2所示网络在适当的母线处分解为两（或多个）部分，以一个约100节点的网作为内部系统，其余作为外部系统。内部系统的节点作为保留节点。编节点号时先编保留节点中无源节点，然后编保留节点中的电源节点，再编边界节点，最后编准备消去的节点，如图2所示。图中电抗参数为实际元件算出的标么值，为说明问题，略去了低压网应计算的电阻参数。节点13，14为边界节点。
（2）将准备消去的外部系统中具有相关性质（如电源、大型异步电机等）的有源节点归为一组，如图2中节点15～17、18～20。用以上方法求出每一组的YR与YK，构造出REI网，如图3所示，得
图2 算例配电网接线图
Fig.2 Distribution network sample
图3 外部系统有源节点构造REI网
Fig.3 Make up supply mains nodels of outside
part system into REI network
SR1＝S15＋S16＋S17，经阻抗X13～R1接到边界节点13上，得
节点15～17成为无源节点，可归入消去节点集E中，用同样的方法可对有源节点18～20进行修正。带有电源的节点13，14称为边界节点，将其归入保留节点集I，其等值网络如图4所示。
图4 保留节点等值网络
Fig.4 Reservation nodes equivalent network
（3）按图4等值网络输入原始数据，计算出短路电流已足够精确。此条件下形成的导纳矩阵只修正了外部系统电源，而未修正外部系统导纳，用YN1II表示。YN1II与YNII的区别与第4节中分析相同，只有边界点的自导纳不相等。如要求更精确的短路电流值，需将YN1II修正为YNII，即将边界节点的自导纳YN1mm修正为YNmm。在算例中边界点13的导纳为YN11313。修正方法是先按图2求出Y1313，然后按节点13周围的结构求出
用此方法逐一求出YNmm，用YNII作为计算过程应用的保留节点导纳矩阵。配电网络每一支路在任意运行方式下，任意处、任何类型的短路电流均可按上述方法计算。
5.2 精度分析
以算例中13点发生三相短路为例说明计算精度，该点故障时受异步电机供出短路电流影响最大。
（1）按常规短路电流计算方法计算
（2）按本文提出的短路电流计算方法计算
（3）将节点导纳矩阵YN1II修正为YNII时Id＝2.63
5.3 程序框图
6 结论
（1） 多节点配电系统可以采用本文提出的方法在适当的母线处分解为内外部系统，依次将每一部分作为内部系统完成短路电流计算。
（2） REI等值网的作用是将外部系统中的电源等值联接到边界节点上，边界节点归入保留节点。原有源节点变成无源节点，使短路电流计算精度明显提高。
参考文献：
［1］ 诸骏伟.电力系统分析（上册）［M］.北京：水利电力出版社，1995，11：119～124.
［2］ 米麟书，江世芳.电网继电保护的计算机辅助分析［M］.北京：水利电力出版社，1995，11：25～44.
［3］ Wu F F, Narasimhamurthi N. Necessary Condition for REI Reduction to be Exact［C］. IEEE PES Winter Meeting, 1979：A79 065～4.
［4］ 陈亚民.电力系统计算程序及其实现［M］.北京：水利电力出版社，1995，11：11～146.
