长期以来，我国一直把继电保护等二次设备安装在变电站主控楼内。将这些二次设备下放到变电站开关场内，不仅可以把电流、电压信号就地信息化，而且具有重要的经济价值。在三峡输变电建设工程中将有一批500 kV变电站的二次设备下放到开关场内。
制约二次设备下放的一个重要技术问题是电磁干扰（EMI）问题，一些发达国家特别是美国电力科学研究院（EPRI），近二十年来对此问题进行过较为深入的研究［1］。而国内的研究只处于起步阶段。
根据国内外经验，变电站二次设备较严重的干扰源主要有：变电站开关操作、短路故障、辐射电磁场以及自然界的雷电作用。其中尤以用断路器和隔离开关切、合短空载母线产生的EMI最为严重。此时，母线上产生的电磁波过程不仅通过传导耦合，而且通过空间电磁场辐射耦合到二次设备。所以为了研究空载母线波过程产生的辐射电磁场，首先应计算母线上的波过程。
国内外输电线路波过程的分析、计算方法已近成熟［2］，但对于变电站空载母线的波过程计算方法的研究报道极少。本文采用多导体传输线（MTL）理论建立了变电站空载母线波过程的计算模型，讨论了求解MTL的时域有限差分（FDTD）法，对无损耗、无负载的变电站空载母线波过程进行了数值分析，计算结果可用于变电站开关场内二次设备EMI问题的研究。
2 多导体传输线的基本方程
均匀MTL模型如图1所示［3］。对于非均匀MTL，一般可以分段均匀化，然后按照均匀MTL处理［4］或按照卷积－特征线方法处理［5］。
MTL模型可用时域电报方程描述如下［4］
式中 z轴为传输方向；V、I分别为线上z点时刻t的电压和电流列矢量；VF、IF分别为z处时刻t的激励电压源和电流源列矢量；L、C、R、G分别为MTL的单位长电感、电容、电阻和电导矩阵。这些分布参数矩阵可以通过电磁场方法根据MTL几何尺寸和媒质参数计算。
3 MTL的FDTD法
FDTD是一种应用非常广泛的电磁场数值计算方法［6］，所需内存少、易处理复杂物体、算法简单，特别适于电磁场的时域分析。Paul教授首先应用FDTD法对无分支的MTL进行了计算，并与实际测试进行了比较，取得较好的计算结果［7］。
将MTL按图2进行离散，沿线电压离散为NDZ＋1个点，沿线电流离散为NDZ个点。时域电报方程（1）和（2）通过空间－时域差分近似离散为：
式中 Δz为沿线空间步长，Δt为时间步长；下标表示空间位置点，式（3）中k取1到NDZ的整数，式（4）中k取1到NDZ＋1的整数；上标为时间序列，n为自然数。电压量上标为零、电流量上标为1/2时表示初始值，始端边界条件I0=0，INDZ+1=0。显然，式（3）和（4）为一组空间-时间差分方程，可以采用迭代法求解。迭代过程采用如图3所示的跳蛙式方法［7］，依次对电流、电压进行计算。
为了保证算法稳定，要求△t≤△z／v。其中v为电磁波在MTL中传播的最大模式速度，可用MTL模式分析法获得［3］。
图3 FDTD迭代过程
4 FDTD算法验证
在输电线路波过程分析中，多采用Bergeron法。由于该法将传输线等效为诺顿电路或戴维南电路，按电路理论进行计算［2，4］，所以只能求解节点处的电压和电流波过程。对于传输线上的某一离散点，应人为设置一个假想的节点，因此难以求解传输线上所有离散点的电压和电流波过程。
为验证FDTD法的有效性，分别应用FDTD法和Bergeron法计算图4所示三导体无损耗传输线的串音问题，其中，VS2为单位阶跃电压源，RS1、RS2、RL1、RL2分别为50Ω，线长0．5m，初始条件为零，其单位长电感和电容矩阵可计算得：
图4 两线串音问题
图5分别为FDTD法和Bergeron法的计算结果，其中曲线A、B、C和D分别为图4中相应的四点的电压波形。
从图5可以看出，FDTD法和Bergeron法所得结果基本吻合，只是FDTD法产生了一些毛刺，但不会导致大的误差。
图5 FDTD法Bergeron法计算结果比较
5 变电站空载母线的波过程计算
图6为某变电站500kV空载母线简化模型，其中只考虑一组母线和引线，且母线上不带负载，忽略线路和构架的影响。L2、L3为母线，L1为引线，L1＝50 m，L2＝90 m，L3＝50 m，h＝16 m。母线间隔6．5 m，引线间隔8 m。母线采用LGJQT－1400型特种轻型钢芯铝绞线。在模型中，忽略母线间的临近效应和两端的边缘效应，且设母线无损耗，大地为无限大完纯导体平面，其母线单位长电感和电容矩阵分别为
显然，与图1不同的是，图6中的MTL具有分支结构。为此将三段MTL分别离散，使分支点2为电压离散点，并利用分支点2的电压和电流边界条件，可推导获得如下2点的FDTD法迭代公式
图6 变电站母线简化模型
将分支点2的方程（5）（6）和各段MTL的迭代方程（3）（4）联立，并利用初始条件和边界条件即可进行具有分支结构MTL的波过程数值分析。设A、B和C相电源为单位余弦对称三相电压源，电源内阻设为零，空载母线初始状态为零。时刻t＝0时对空载母线加电。采用FDTD法计算线上各离散点的电压、电流波过程。图7、图8和图9分别给出了A、B和C相母线和引线上1、2、3和4四个点的电压波形，图10给出A相母线和引线上四个点的电流波形。
图9 C相四点电压波形
从图可以看出，由于多次反射、透射的影响，使得电压、电流波形极其复杂。其中B、C相电压波形在所研究的时间内几乎一致。因为此时线间耦合影响相差不大，在所研究的较短时间内，B相和C相的电压源基本相同。
在图7中，由于A相电压源峰值为1 V，所以在其内阻为0时，1点的电压在所研究的较短时间内保持不变。当向母线充电时，随着时间的变化，L1上的各点按照光速，依次带上1 V的电压，当到达分支点2时，由于阻抗不匹配，此时发生波的反射和透射，反射系数为－0．33，到L2和L3的透射系数均为0．66，此时B、C相的电压也传播到分支点2处，对A相也有影响，但影响较小。于是L2、L3上的电压变为0．66 V，时间为0．1668μs。然后，在L2、L3上分别以0．66 V的电压传播下去，而在L1上出现的反射波电压为－0．33 V。当0．333 7μs时，L3上的电压波到了终端3，于是发生反射，反射系数为1，所以电压值变为原来的2倍。同时，L1上的波到1点，由于电压源的限制其电压应为1 V，所以反射系数为－1。此后到了0．467μs，L2的终端4发生反射，反射系数为1，电压值变为原来的2倍。到了0．50μs时，L1、L2上的波又到了2点，由于其反射和透射，使得电压发生变化，为原来的2倍。此后，循环往复进行下去。在所研究的时间内线路上最大的电压可到原来电压源幅值的2．9倍，即到2．9 V，且作用时间极短，约为0．066μs。
图10 A相四点电流波形（b、c、d分别
表示L1、L2、L3侧的点2）
应该指出，以上计算结果是在假设MTL无损耗、大地为理想导体面的情况下获得的，所得结果虽不能代表实际情况，但其波过程的规律应和实际情况相似。
对电压波过程作快速傅立叶变换，可以进一步得到线上各离散点的电压和电流波过程频谱。图11为图7中线4的频谱，可以看出变电站500kV空载母线加电瞬间，电磁干扰的频谱主要集中在10MHz的频率范围内，这与现场实际测量结果是一致的［8］。
图11 A相点4的电压频谱
6 结论
采用多导体传输线对变电站空载母线建模是可行的。应用文中提出的具有分支结构多导体传输线的时域有限差分公式，可对变电站空载母线波过程进行有效的数值计算。其计算结果可进一步应用于变电站二次设备下放后的电磁干扰问题研究。
参考文献：
［1］ EPRITR102006：Electro magnetic transients in substations［R］． Vol I、Ⅱ、Ⅲ，Palo Alto，CA，1993．
［2］ 吴维韩，张芳榴，等．电力系统过电压数值计算［M］．北京：科学出版社，1989．
［3］ Tesche F M，Ianoz M V，Karlsson T．EMCanalysis methods andco mputation models［M］．New York：John Wiley＆Sons Press，1996．
［4］ Paul CR．Analysis of multicondutor transmission lines［M］． New York：John Wiley＆Sons Press，1994．
［5］ Mao Jun－ma，Li Zheng－Fan．Analysis ofthe time response of MTL with frequency－dependent losses by the method of convolution－ characteristics［J］．IEEEon MTT，1992，40（4）：637～644．
［6］ Kunz K S，Luebbers R J．The Finite difference time do mainmethod in electro magnetics［M］．Boca Raton，FL：CRC Press， 1993．
［7］ Paul C R．Finite－Difference Time－Domain analysis of lossy transmission lines［J］．IEEEon EMC，1996，38（1）：15－23．
［8］ 何彬．电力系统二次设备的电磁兼容问题［J］．中国电力，
