伊敏—大庆500kV输电线路从伊敏坑口电厂长距离输电到大庆等负荷中心。目前规划在冯屯侧加装串联补偿装置，以达到尽可能输出电能的要求。同时必须检验产生次同步谐振（SSR）的可能性，防止对伊敏电厂的发电机轴系造成严重损坏。
东北中西部2000年电网规划中［1］，主干网络电压为500kV，220kV及以下网络相对较小，与主干网的交换功率小，对系统的电磁暂态过程影响不大。可以只保留主干网络，而认为伊敏、冯屯、大庆母线有等量恒定负荷，保持发电机出力、母线电压、短路电流等和原系统基本一致。为分析SSR可简化系统图，如图1，对于伊敏—冯屯线路段电磁暂态过程的研究，考虑哈南母线处的短路容量为100p．u．，等效为带内阻的理想交流电源。
2 发电机机械部分的模态分析
伊敏电厂将安装两台500MW俄罗斯生产的汽轮发电机组和600MW引进型国产汽轮发电机组，其轴系参数见表1（由于制造厂家未提供500MW机组轴系模型，所有归并工作由国内完成，为了满足简化质块与连续质块较低的特征频率相近，在处理时未使用自然分段点，因而转动惯量中有的与常规分段所得结果不一致，这里暂时仍按常规分段命名）。机组轴系的自然扭振频率fm在不受控且不计阻尼的条件下求得，结果见表2。
应用特征根分析法，建立线性化模型，计算得模态图如图2。500MW发电机的模态1具有14．949 Hz的自然扭振频率，具有一个模态极性颠倒（polarity revers al），即高压缸（HP）、中压缸（IP）和低压缸A（LPA）与低压缸B（LPB）、发电机（GEN）和励磁机（EXC）分别对应的特征矢量元素极性相振荡反相，大轴在低压缸A和低压缸B之间受到扭曲。
图2 发电机模态图
图3 电气系统频率扫描
500MW发电机模态2对应27．807Hz的自然扭振频率，具有2个模态极性颠倒；模态3对应31．60Hz的自然扭振频率，具有3个模态极性颠倒；模态4对应37．724 Hz的自然扭振频率，具有4个模态极性颠倒；模态5对应50．215 Hz的自然扭振频率，具有5个模形极性颠倒。同样可以分析600 MW发电机的模态图。
通常，具有N个质块的汽轮发电机轴系模型，从低频到高频顺序为i，对应第i个模态的模型，具有i次极性颠倒。
3 系统频率扫描
在工程中判断具有串联补偿的电力系统是否发生SSR，扫频法最为常用，方法简单，易于处理。对图中的电气系统注入单位电流源，其频率可变，系统入口处电压的有功分量R和无功分量X相当于等值阻抗，称为系统的频率响应。这里使用的是EMTP中的Frequency Scan功能。500 MW发电机单机运行时（串补度KC＝60％），得到的系统阻抗的频率响应见图3（a）。由图可见，在18～19 Hz间R为微小正值，X由负过零变正，系统存在该频率下的电气谐振，和500 MW发电机轴系模态3的31．60 Hz的机械扭振频率fm互补（fe＋fm＝fN＝50 Hz），所以通过扫频分析，发现系统在该运行方式下有发生模态3的次同步谐振的可能。采用同样的方法，600 MW发电机在单机运行时（串补度KC＝98％），得到的系统阻抗的频率响应见图3（b）。系统等值电抗反相，正好对应发电机轴系22．6 Hz附近的模态3的次同步谐振。注意到此时的KC值很高，这是因为在简化系统中，串补度仅按伊－冯线阻抗计算，而受端母线还远离冯屯，实际的串补度若以伊敏发电机母线到受端计算，则最大还不足50％。当然，在实际系统中，串补度不会如此大。以上分析可以看出，该系统的可行串补度主要受500 MW汽轮发电机组的制约，应在60％以下并留有裕度。另外，对于模态4的次同步谐振模式，在下面的分析中可以看出是不会发生，这里就不对电气系统进行扫频分析了。
4 特征值分析
特征值分析方法在学术界广泛使用，其基于小扰动理论，在文［2］中作了介绍。根据图1系统建立机－网系统的小扰动状态方程，对状态空间矩阵进行特征值分析。对于500MW发电机单机（低出力Pe＝0．009p．u．），当线路中串补度KC变化时，系统特征值（－σ±jω）中衰减因子σ变化曲线见图4（a）。同理，可得到600 MW发电机单机系统（低出力Pe＝0．009p．u．）的特征值分析结果，见图4（b）。
图4 机－网系统特征值分析
由图4可以看出，对于500MW和600MW发电机分别在串补度KC＝58％～67％和KC＞94％时，将发生各自的模态3扭振，分别对应轴系扭振频率为31．60Hz和22．6Hz。这一结果也与扫频结果一致。
与文［2］中的分析结果相同，对于模态4的扭振模式，由于系统中的阻尼作用足够大，500MW和600MW发电机组和IEEE第一标准模型中的892MVA机组相同，对应最接近工频的次同步谐振频率将不会发生，在图4中模态4所对应的特征值实部稳定在某一负值上。同时也说明，对于该系统，500MW发电机单机系统对应的模态3振荡模式最为危险，应该重视。
5 EMTP仿真
工程中常采用时域仿真，对于次同步谐振通常采用电磁暂态仿真程序（EMTP） 。针对图1系统，发电机分别为500MW和600MW，建立仿真模型，系统稳态有少量出力（Pe＝0．009 pu）。当分别采用引发SSR的串补度，系统中受小扰动时，仿真结果见图5。
通过对仿真结果的频谱进行Prony分析［3］，可以得到图5（a）中电磁转矩Te的基本振荡频率为31．6Hz，图5（b）中的基本振荡频率为22．6Hz。电磁仿真进一步直观地描述了系统中次同步谐振发生和发展的过程。
图5 发生SSR时机组电磁转矩Te的仿真结果
6 机组轴系共振频率的讨论
500MW汽轮发电机组由俄罗斯供货，制造厂未提供轴系振动参数，只能由设计部门按图纸归算而得。表2中所列模态5自然扭振频率为50．215Hz。和同步旋转频率50Hz是很接近的。据了解，该型机组在蓟县盘山电厂已投运2年，并未有明显的振动问题。请求设计部门进行自然振动频率核算，仍然得到原来相同的结果。
600MW汽轮发电机组的自然扭振频率中模态5为55．36Hz，和电厂投运前超速试验55Hz（以前为56Hz）也很接近。该机组必定是经过超速试验而投运的，又为何没有发现明显的振动问题呢？该两型汽轮发电机组轴系扭振的阻尼系数均未获得，是否因为上述两振型的阻尼特大，因而不引发振荡亦难确定。
上海发电设备成套研究所的专家认为，轴系自然振动频率应和运行频率差5Hz以上，以保证安全运行或试验。美国IEEE提出的SSR第一标准模型中轴系自然振动频率分别为：15．7Hz、20．21Hz、25．55Hz、32．28Hz和47．45Hz，其最高频率和运行频率60Hz相差12．55Hz，看来是注意到安全性的。而500MW和600MW汽轮发电机组轴系自然扭振频率安全裕度都不够。
另外值得进一步说明的是，在500MW简化质块模型中，高压缸的转动惯量远小于励磁机质块，这与通常的概念不符。这是简化参数的提供单位为得到与连续质块模型相近的特征频率，而未按照发电机轴系自然分段进行分段而造成的结果。
7 小结
（1）由于线路相当长，采用串联补偿后，系统中有发生SSR的可能性，但是受端的等值阻抗值与补偿线路的阻抗值相当，即等值串补度降低，所以可能发生SSR的频率减少为各有一个。
（2）在伊敏电厂单台发电机运行，双回线路，且发电机出力较小工况下易发生SSR。
（3）500MW发电机与600MW发电机相比，更易激发SSR，所以在确定串补度时，应以500MW发电机轻载运行作为考察重点。
（4）实际工程中串补度为45％，尚有1／3的裕度，所以不会发生SSR。
（5）在研究过程中，对500MW和600MW发电机组轴系自然振动频率提出疑问，进一步调研后仍未解决，吁请专家们深入研究。但是有疑问的模态5并非该系统可能发生SSR的关键频率，故不影响其余的研究结论。
