1 摘要
目前飞行器所使用的导航系统，能适应全天候、全球性应用的确实不多。传统无线电导航，如塔康（TACAN）等，在应用上存有很多的限制和不便之处。而为改善此缺点，一套不需要其它外来的辅助装置，就可提供所有的导航资料，让飞行员参考的惯性导航系统（Inertial Navigation System），虽已被成功发展并广为应用，但其在系统上的微量位置误差会随飞行时间的平方成正比累积，因此长时间飞行会严重影响到导航精确度，如果没有适当的修正，位置误差在一个小时内会累积超过300米。另一套精密的导航系统GPS，其误差虽不会随时间改变，但GPS并非万能，有优点，也有先天的缺陷，它在测量高机动目标时容易脱锁并且会受到外在环境及电磁干扰，再者GPS短时间的相对误差量大于INS，若只依靠它来做导航或控制，会造成相反效果。所以在导航系统设计上，常搭配惯性系统来使用，正巧GPS与INS有互补的作用，可经过一套运算法则，将两者优点保留，去除缺点，本文即针对两种导航系统特性进行探讨，并利用卡尔曼滤波器法则完成简易测量数据关系推导，设计一套“GPS/INS组合式导航系统”。
2 前言
早期舰船航行常利用“领航方法”来决定载体的位置及方向，观察陆地突出物，来引导船身驶向某处目标。随着飞行器的问世，初期飞行也全凭借着飞行员对当时自我方向、距离、高度及速度的感觉来控制驾驶，执行起飞、落地及飞机转场等等动作。这种控制载体由一个地方到另一个地方其间方向与距离指示的艺术，就称之为“导航”（Navigation）。然而仅仅依循着人为的导航方式，在天气良好条件下或周遭存有许多明显参考目标物时，单纯凭目视来判断飞行并不困难；但如果遇上天气条件不佳、能见度差、参考目标不存在活不明显时，就得依靠飞行员的经验、技巧及运气来进行方位及位置的判别，这无形中会造成飞行员的压力，更会严重影响到飞行安全的诸多不确定因素。因此，人们就积极开发各种导航技术，借着科技的快速发展与进步，导航的艺术也变得更多样化且精确可靠。“导航科学”可定义为“计算并决定一个载体的位置与预先设定的目的地的方向的一种应用”。
较先进的无线电导航，如罗兰（Loran）、超高频全向装置（VOR）、距离测量装置（DME）、塔康（TACAN）及多普勒（Doppler）等均相继被开发出来，成功有效的帮助了航行者，提供导航重要的参考依据。然而，无线电系统毕竟尚有很多限制和不便之处，如使用距离、地物遮蔽等均可能会造成功能失效。另外，无线电导航其基本架构是需要“基地站”发射定位无线电信号，经飞机上的“接收机”天线接收、处理及计算才能显示两点的关系，获得导航资料；只要其中一方失效或无线电传输不良，即无法进行导航工作，这对在茫茫的空中飞行是一件非常危险的事情。因此到上个世纪50年代，美国国防部认为有必要发展一套导航系统，不需要其它外来的辅助装置，就可提供所有的导航数据资料，让飞行员参考。就在当时，由麻省理工学院（MIT）开发出第一套飞机使用的惯性导航系统（Inertial Navigation System），此系统完全自我包容、为独立源、不受外界的环境影响即可测量并提供所有的导航资料，包括载体的精确位置、对地速度、姿态与航向等，提供给自动导航仪及飞行仪表（如地平仪及方位仪等）。由于惯性导航系统的功能、尺寸大小、重量等特性远比其它导航系统要好，所以近年来INS始终能在导航领域独占鳌头。
然而惯性导航系统所提供的位置信息，仍有少量的误差，虽然其误差变化很慢，但位置误差的累积随飞行时间的平方成正比；因此对长时间飞行的导航精确度会有所影响；如果没有适当的修正，位置误差在一小时之内会累积超过300米，所以INS虽然是一种独立自主的工作系统，但仍有缺点，而造成误差的原因不外与加速度计及陀螺仪的品质、重力场变化、起始位置、方位输入值及安装误差等因素有关。当然系统本身的品质，因价格的不同，仍有很大的差异。由于INS主要误差源为陀螺仪的角速率漂移率及加速度计的偏差，且会因时间的累积而扩大，因此若能采用某种设备，在一定时间内适当修正INS所造成的误差，一定可以大幅度改善系统导航精确度。
到60年代，美国海军开发出一套TRANSIT导航卫星供舰船及潜艇定位使用，至今，地面许多载体仍然在使用这种较不精确的导航卫星系统。70年代美国空军开始研究开发一种三维空间的NAVSTAR（Navigation Satellite Timing and Ranging）精确卫星导航系统；1973年美国国防导航卫星部门（DNSS）联合海军的新实验系统（TIMATION）与空军的“Program 621B”计划成果，扩大成为一种更迅速、更精确的GPS（Global Positioning System）全球卫星定位系统。一般而言，这种全球卫星定位系统是利用观测GPS卫星广播讯号来计算接收者的位置，它的定位方式有两种：一种为虚拟距离（Pseudo-Range）观测；另一种为载波相位（Carrier Phase）观测。利用载波相位观测来定位，虽较虚拟距离观测精确，但由于观测载波相位会面临周波脱落及相位未定值等问题，因此应用在导航方面时，定位上会有较大的技术障碍，可靠度不高。因此，目前载波相位观测主要应用在较长时间的定点观测上，例如大地测量、地球动力学等；而在即时定位的导航上，则普遍应用虚拟距离观测。
GPS的定位过程中，其广播讯号受到许多因素的影响，如大气层折射、卫星轨道位置偏差及时钟误差等等，而会使得其定位精确度受到影响。目前使用在GPS广播的P码（PPS：Precise Positioning Service），由于精确度较高，因此受到严格限制，只有美国军方及特殊授权者才能使用。C/A码的使用则没有限制（SPS：Standard Positioning Service），但其精确度较低，若SA（Selective Availability）也被开启后，则误差会更加剧，因此对需要较高精确度的即时定位而言，便需要一套使用C/A码，但却可以大幅提高精确度的系统。DGPS（Differential GPS）便是针对改善GPS利用电码定位的精确度而发展出来的系统，其工作方式为采用相对定位的原理，首先设定一个固定GPS参考站（Reference Station），地理位置已精密校准，再与GPS的接收机所定出的位置加以比较，即可找出该参考站的GPS定位误差，再将此误差实况广播给使用者，如此，DGPS精确度便可提高十数倍，而达到米级，然而GPS短时间内每一时刻的位置精确度还是比INS差很多。
由上可知，虽然GPS的误差变化量不随时间而变的特性优点，但GPS不适宜高机动、易造成脱锁且会受到外在环境及电磁干扰，而INS则可测量高机动目标的位置、速度、加速度及姿态且不受到外界干扰，在短时间INS的相对误差量也远小于GPS的误差量，因此INS可用于验证并修改GPS的测量结果，所以综合GPS/INS的导航系统是一种较佳的选择，它可获取高精度与高可靠的导航信息，此外，组合式GPS/INS导航系统在滤波器选用方面，基本是采用卡尔曼滤波器法则，因为它简单可靠，已被普遍应用在GPS/INS导航系统中。
3 INS/GPS基本原理
3.1 惯性导航系统（INS）基本原理
3.1.1 INS原理
INS一般结构分为环架式及捷联式两种。在环架式系统中，加速度及陀螺仪均置放于参考平台上，使传感器与载体之间转动能够独立，才能在稳定坐标系统中维持其测量及导航的运算。可能的导航坐标系统包含球心惯性系统（ECI-Earth Centered Inertial）、球心固定坐标（ECEF）、ED（North-East-Down）坐标系统及含Wander角的坐标系统等。环架式系统比较精确，而且容易校正（不需执行坐标转换，利用地球重力场可自动对北校正），但是其结构比较大、重、成本高且可靠性差。
至于捷联式系统，传感器是固定在载机上，对运动物体的加速度及速率测量上采用坐标转换以便能在惯性系统中完成导航运算。此种方式可运用于高机动的情况下，尤其是在新型的高品质陀螺仪与加速度计出现后，捷联式惯性系统将因成本及可靠性的改善，而变成主要的装置。有关捷联式结构定义如下：捷联式与传统环架式最大不同点，主要在于惯性导航设备如陀螺仪及加速度计等是直接安装于载体上，而不是安装于参考平台上。更进一步来看，载机上导航计算机能在对陀螺仪的信号持续追踪相对于预定参考惯性轴的载机姿态。结果，由于计算机能提供必要的坐标转换，使加速度计输出于计算机计算参考轴一致，换言之，转换在计算机内以分析性的方式完成，所以在传统系统中，惯性参考平台将可以以下列二种功能来取代，即：
1）在陀螺仪输出基准上建立姿态惯性轴；
2）把加速度计输出经坐标转换成惯性坐标变量。
3）由于捷联式结构可以直接提供载机相关信号，所以在传统系统中常用的一些装置等均可省略。
在INS系统内，对于系统精确度及特性的评估，一般而言均存在有大量的误差源，例如：陀螺仪及加速度计相关的误差，基本上包含静态g灵敏度偏差及漂移量，尺寸因素误差，错排误差机随机误差等。额外的误差则来自于导航解算的校正、起始及排列转换，不准度计算等。在没有补偿情况下，所有INS误差会随时间而改变，而一些误差（如位置等）则会随时间增加而发散，其它则会受到限制而产生震荡。因此INS的精确度与传感器品质、导航系统机构及载机动态等等有很大的关系。
INS基本上允许独立自主操作。在误差特性上，由于大多数需要高精确度，所以可以使用外加辅助装置来降低INS误差。一台具有辅助装置的INS会使用来自于一些辅助装置（如追踪雷达、GPS、TECOM等）的数据，再配合导航卡尔曼滤波器，以改进导航数据的精确度。
3.2 全球卫星定位系统（GPS）基本原理
卫星环绕地球运行，不管它是椭圆形轨道、圆形轨道或是同步轨道，它始终以一定周期，周而复始的飞驰。若没有干扰因素（例如：月亮与太阳引力、地球重力不均匀、空气分子阻力等），那么卫星的轨道固定不变，也就是它与地球维持一定的关系，因此，我们可以很准确的计算出，在什么时候，它在何处，什么时段通过哪些区域。既然它的运行很精确，地球上的人们就可以拿它做导航依据，通过无线电，发射它相对于地球坐标的位置资料，飞行器接收机与地球、卫星构成三点关系，形成封闭三角形。其中，卫星与地心的距离为已知，如果我们能测量出飞行器与卫星的直线距离，则飞行器对地球的坐标关系，就可反推算出来，获得定位导航资料，此为“卫星导航”的基本概念，事实上，“卫星导航”方法，源自于古老人们以观测天体星相决定位置，自然演变而来。
卫星导航系统结构：以GPS系统为例，整个系统结构分为三大部分。
1）太空部分（Space Segment）
主要是卫星本体及卫星群，太空中总共有24颗（21颗正式运行，3颗备份），分布在6个离地20200公里的轨道上，每一条轨道相互成55度倾角，一条轨道上配置四颗卫星，周期约12小时，经此安排，在地球上任何时间、地点均可看到四颗卫星，作为三维空间定位使用。
2）地面控制部分（Control Segment）
顾名思义，这些地面追踪站，是在控制卫星的正常运行，必要时，它可改变卫星的资料，让有意利用它来从事非法活动的地方，产生不利的后果。控制部分，有五个监测站（Monitor Station）及三个雷达通讯站，分布在全球自由地区。这些监测到的卫星资料，立即送到美国科罗拉多州的SPRINGS主控制中心（Master control station），经高速计算机算出每颗卫星轨道参数、修正指令等，将此结果经由雷达上连接到轨道上的卫星上。使卫星保持精确的状态，作为载体导航的依据。
3）用户部分
用户的装备很简单，包括一个频带天线、资料处理单元、显示组件及按键单元，只要天线不被干扰或遮蔽，同时能收到三颗以上卫星信号，就可显示经纬度坐标位置。
卫星绕地球运行，是两个物体“引力”与“离心力”相互作用的关系，属于牛顿力学，是在惯性坐标上所讨论的问题，但是，卫星绕行，地球也自传，同时绕太阳公转，大家都在运动，要知道卫星在地球惯性坐标上什么位置，就变得很复杂。
GPS基本工作原理是三角测距法，再经由精确卫星资料得知卫星位置时，用户将可接收来自卫星传送的资料信号，计算出信号传送的时间，由于信号传送是以光速进行，所以用户可以计算出与卫星相距的距离。此真实测量值（一般由称之为虚拟距离）通常包含一些来自用户时钟相对于GPS参考时钟的偏差量造成的误差。由于在卫星上使用原子钟，所以误差相对的比用户时钟要小。因此，在决定三维空间位置时，必须同时考虑计算时钟偏差量。在需要至少四颗卫星的情况下，对导航问题才可以找到适当的解答。利用不同的方法可以求出速度，最终测量结果称之为距离差。
惯性导航可以决定载体位置及速度等相对于地球惯性坐标的值，而由载体比重，及来自载体上仪器的转动速率推算牛顿运动方程式，即可求得导航解。
GPS卫星系统模式包含与时间函数及卫星广播数据特性的卫星经历信息。由已知GPS卫星位置及其间相关的位置距离，接收机就可以决定出自己的位置、速度及时钟偏差量。测量数据形式包含虚拟距离、距离差、相位资料、多重天线相位差数据及差分GPS数据。为计算卫星位置及速度，接收机需要部分大气资料，再利用轨道干扰模式计算出GPS卫星的真正位置及速度。每一颗卫星的轨道是针对每一横向、纵向及正交误差值随机修正的。对于每一误差值，误差大小及干扰周期均是随机选定的。主要地面站位估测及预测的修正值均包含在广播资料中。在此估测中，任何误差包含在此模式时，均可作为计算量测值的偏量。
量测距离最常用的方法就是电波传送时间乘以光速，然而，用时间来标定起始点，容易受外界干扰精度差。另一种方式，就是计算卫星到天线的波长数，从相位关系来解算它的精确度，因为波长不变，所以它的准确度可以达到厘米级水平，这种方式称为“载波相位测量”（Carrier Phase Measurement）。但在接收机追踪GPS卫星时，有时会因为下列原因而脱锁，主要是在于主载体或外界物体阻挡信号、地形或环境减弱信号、来自外部传输部件的干扰或飞行姿态等。GPS追踪的品质与制造、模块化及特定接收机天线特性有相当的关系，因此作为基本假设，四个或四个以上卫星追踪通道，Y码（Y-code）虚拟距离及距离差数据、动态测量时快速需求及再需求等条件就一定要具备。
GPS接收机模式可计算出主接收机及被追踪卫星之间的追踪功能，如距离、距离变化率及加速度等。上述各值均由每0.1秒一次的频率来计算差异估测值即可。不论何时，只要加速度超过容忍值时，追踪卫星就会脱锁，当卫星载体追踪失效时，原始需求时间就可用来决定何时数据会再度有效。至于在高机动的应用中，接收机需要来自INS的辅助数值协助维持卫星信号的追踪锁定。导航与下列有相当的关系，即接收机状态模式的精确度及在每一次测量修正下GPS数据是否与地形有强烈关系。如果数据取自四颗卫星时，而动态是合理范围的，一般均可以找到精确的位置及速度。
若取用不同GPS天线时，利用一些相当简单的增益形式，即可追踪到任何水平面上的卫星。其它则使用较详细的数字化模型，此模型可以计算出待测物体HV（Host Vehicle）与被追踪的每一颗卫星SV（Satellite Vehicle）之间的动态值，如虚拟距离、距离差及加速度等，由天线的入射角可以计算来决定天线增益，用来决定卫星是否被追踪。至于利用哪一颗卫星作为追踪之用时，基本上是基于一组地形结构最强，可以产生最正确解的那颗。卫星选定方法是先扫描，在决定追踪剧本所需的最佳地形。当然，卫星信号必须进入接收机天线形式，不能阻挡，而且能有效的在地球水平面上具有适当的卫星信号强度。为避免受到干扰，在某些方向的卫星就必须避免使用到。
某些应用中，在飞行期间追踪同一颗卫星是最需要的。其它时候，以机动方式选用四颗的组合，将有助于降低飞行期间脱锁的可能性。接收机模式包含一项选择，就是模拟在GPS信号接收时的干扰效应。任一种由位置、形式及有效辐射功率定义的干扰均可以建立，且输入到模式中，决定在GPS天线增益形式上的干扰信号的入射角。假定干扰源的模式是在GPS频率上的主连续波，在L1（-163dBW）及L2（-166dBW）下，假定固定的GPS信号强度，若能假定干扰源信号，则可以分析出干扰源的整体效应，此模式可以计算出每一传输接收器对干扰信号功率比值（J/S）。J/S比值是干扰辐射功率、接收机与传输机的距离、GPS接收频率及接收天线增益的函数。
GPS接收机的干扰效应应隔离，以提高追踪性能及提高导航精确度。现行模式中，信号接收可以在简化的模式中加以处理：当J/S值超过特定容忍值时，如需求值45dB，追踪值65dB，GPS接收机必须拥有定义需求与追踪卫星的能力是不可避免的。
GPS为一新的卫星导航设备，严格来说，它们属于无线电导航范畴，藉由无线电测距及接收相关的资料，求出飞机的位置与速度，作为导航之用；随着GPS技术的成熟，可靠性的提升，GPS特性远超过现存的“塔康”等各种无线电导航系统，也只有惯性导航系统（INS）还可以与之媲美。GPS导航系统能够对经授权的用户提供精确的三维空间位置、速度及时间，GPS系统的使用范围广泛，又不受天气影响，且接收机价格低廉、尺寸小、重量轻、功率需求小又具有高可靠性，所以GPS是值得推广应用于导航系统的。
3.3 GPS/INS组合原理
GPS/INS在单独应用时，均能提供有效的精确度，这点是我们毋庸置疑的。但因其设计逻辑的不同，产生在使用上各有不同的限制，GPS的缺点是INS所没有的，INS不足的地方，GPS则可以弥补，从整体看，只有GPS和INS结合在一起，才能获得十全十美的导航系统。在单独应用的情况下，INS可以在短时间载体高机动情况下提供连续的精确辅助数据，而GPS则是在长时间情况下提供离散且精确的辅助数据，换句话说就是在短时间与即时的情况下，INS拥有比GPS更小的误差，但长时间使用时，就必须通过GPS离散的测量数值来提供修正，并藉着对系统漂移量的掌握，可达到状态参数快速估算与收敛的目的。
3.3.1 组合结构介绍
在组合系统中拥有一套卡尔曼滤波器，可以处理卫星推导所需的虚拟距离及距离差测量值，并用来估测计算出GPS测量值与INS值之间的误差余量值，将最后结果以回授方式来修正INS，以提供精确的导航数值。
3.3.2 卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波器是以状态空间技术发展的一种返推式滤波方法，该法的特点是不要求保留储存过去的测量数据，当新的数据测得之后，根据新的数据和前一时刻的状态参数估测值，藉由系统本身的状态转移方程式（即动态方程），按照一套返推公式，即可算出新的状态参数估测值。
4 结束语
惯性导航系统的基本任务是提供一套掌握固定坐标（地球）与飞行器相对几何关系的导航资料，作为精密可靠的导引参考，并经由自动驾驶仪或飞行员来执行航迹修正，尤其是军用飞机，深入敌区作战，无线电静音，我方导航基地站无法提供信息，INS是唯一不受影响而可信赖使用的装备，加上利用GPS测量资料一定时间的提供修正，透过卡尔曼滤波器法则对环境杂波干扰的运算处理，将可维持导航资料一定的高精确度。从整体，组合GPS与INS，目的就是要利用两者的互补作用，保留优点，去除缺点，获得一套十全十美的导航系统。当然，这些基础仅仅是科学论证逻辑上的结论。最终呈现的结果都必须再通过硬件装备来实践，这个问题就牵涉到了制造、维修、保养等等各种人为因素，一切数理规则的实现，都必须回归于人们自己的坚持与搭配，所以辅以严格、正确的工厂、地面测试、维修与调整校正，在确保导航系统装机后，才能提供出正确的导航资料，供飞行员即时参考，并传输给其它空用电子设备作为导航修正计算使用。一个系统精确度的掌握是各次系统与元件的累积成果，每一环节的把关、落实，方能将系统功能达到设计目标，在战术上发挥效能，实施精确的作战打击。
5 参考资料
一、黃国兴（1996）：惯性导航系统原理与应用，全华科技图书。
二、宋真坦、宋真尧、姜仲鸿、袁敏事（1998）：飞机通讯与导航系统，高立图书。
三、刘少清、蔡有龙（2001）：GPS/INS导航整合系统理论之研究，新新季刊，第二十九卷第一期。
四、Gelb Arther Ed，“Applied Optimal Estimation”，MIT Press，Cambridge，Mass，1974。
五、Brison，A.E.Jr. and Ho,Y.C.，Applied Optimal Control-Optimization，Estimation，and Control，Hemisphere Publishing Corporation，1975。
六、Stengel，R.F.，Stochastic Optimal Control-Theory and Application，Wiley-Interscience，1986。
编辑：何世平
