摘 要 :以文献综述的形式系统地阐述了电机转子系统的机电耦联振动及发电机定子系统的磁固耦合振动的近代研究成果。全文分成3个方面（即电磁激发的非线性振动；机电耦联的非线性动力学；发电机定子系统的磁固耦合非线性振动），5个问题分别进行介绍（即电磁力激发的参数共振；电磁激发的多重共振；交流电机机电耦联振动的非线性理论；机电耦联失稳振荡及其动态分岔分析；定子系统磁固耦合的多重共振）。全文列举了63篇论文，大部分论文的理论结果均得到了实验的验证。最后，对此领域研究工作的工程意义及今后的研究展望进行了阐述。
关键词： 机电耦联；磁固耦合；参数共振；多重共振；失稳振荡
1引言
电机的种类很多，用途各异，有交流电机和直流电机，交流电机中有交流发电机和交流电动机，直流电机中也有直流发电机和直流电动机。各种火电及水电发电机组占全社会总动力能源的90%以上，在国民经济中占有重要地位。600 MW大型汽轮发电机组在国内已投产运行，1400 MW汽轮发电机组在国外已投产运行，我国正在研制世界上最大的700 MW水轮发电机组，2003年将要在长江三峡水电站并网运行。由发电机组联成的电网大系统的电能，可应用于驱动种类繁多的电动机，以拖动各种工作机械，它们可由分瓦功率的电钟指针直至几MW的轧钢电机，在控制系统中用作功率放大的交磁电机放大机其功率可达20 MW，此外还有矿山及船舶用发电机组等。
电机的机电耦联与磁固耦合振动问题是比较复杂的，它涉及到多个学科的理论基础，包括力学（指一般力学、连续介质力学、振动力学）与电学（指电磁场理论、电路理论、电机理论）及其形成的交叉学科。机电之间相互作用规律的研究，需要解决两个方面的问题：一方面是正确地建立机电系统相耦联的数学模型，机电分析动力学是研究机电耦联问题很有效的工具，它从能量的观点，作为统一的方法，可用于建立一般力学与电路理论，连续介质力学与电磁场理论相耦合的微分方程组系统，去研究机电耦联的相互作用规律，这方面的工作可参考文 [1~5]，其中文[5]取得了系统的成果。另一方面的问题是所有机电耦联系统描述的数学方程都是非线性的，所以非线性方程组的定量定性方法的研究进展，是机电耦联振动问题的研究者们特别关注的问题。在弱非线性情况下，已有较为有效的成熟方法，一般采用的方法有Poincare的小参数法、KBM渐进法，该方法对单自由度及多自由度系统的求解都是十分有效的，并且大大简化了研究周期解的稳定性，Nagfeh和Mook将各种形式的多尺度法系统化，有效的解决了一些连续介质系统的非线性振动问题。强非线性振动及非线性动力学问题是目前正在研究的课题，这方面的文献可参阅文 [6~13]，其中机电耦联系统非线性振动方面，文[11]取得了系统的成果。
2 电机的机电耦联与磁固耦合振动问题的研究进展
2.1电磁激发的非线性振动
2.1.1概述
电机的振动与噪声在国际上一直是电机界的重要问题，由电磁力激发的振动与噪声是研究的重点之一，但主要成果局限于线性振动与噪声的研究领域，文[14~46]从理论与实验中发现了各种非线性电磁力，进而把非线性振动与电机理论有机结合起来，开辟出新的研究领域。
2.1.2 电磁力激发的参数共振
由电磁力激发的电机转子的参数共振，其所建立的数学模型特点是：振动的周期系数非线性微分方程组与电机稳态电路的代数方程组构成统一的数学系统，由于振动微分方程组的系数是随电机运行工况而变化的，故它又属于慢变系数微分方程问题。
对于不同类型的电机（例如同步发电机、异步电动机、直流电机等）在不同的运行工况下（例如三相对称、三相不对称及各种电气故障、故障短路等），则电机气隙磁场不同，其磁场能量函数不同，因之振动方程和电压方程也不相同，其振动规律因之不同。文[14~32]得到了一系列的参数振动规律。
文[15]研究了电磁参数对固有频率及共振特性的影响。文[17]研究了多极低速电动机的参数共振规律。[16]得到了交流电动机振动特性的过渡过程及起振过程的规律。文[14]研究了三相对称与三相不对称运行时，电机转子由电磁力激发的参数共振，得到了转子振动与拖动的相关特性和有明显几何特性的稳定性判据，得到了高速电动机参数共振与强迫共振相耦合的振动规律，由于参数共振与强迫共振联合，使纯参数共振的两条共振分支曲线各自分裂为两条，连接起来形成以纯参数共振的两条曲线及零线为渐进线的三条分支曲线。以上的理论研究结果，均得到了实验研究的验证。所得到的共振规律的多样性是机械系统中所没有的。例如，共振区的宽度是变化的，它随电压、电流大小而变化，共振区的宽度不但会变，而且共振区还会平移，其幅频特性形状随电磁参数改变而变化。当一相突然短路（不对称度达最大），可使临界转速大幅度降低，并使共振区大大的加宽，它的一个后果是很容易使工作转速落入共振区内，从而突然激发起大振幅的参数共振。
文[18~20]研究了发电机转子与定子相耦合的参数共振，得到了共振幅频特性随电机的有功功率和无功功率变化而发生多种形态的变化。文[21]、[26]研究了发电机转子轴系的弯扭联合振动。文[29]、[32]、[21]研究了发电机磁饱和非线性对参数共振及弯扭联合共振的影响。文[25]对电磁阻尼理论及其对横向振动的影响取得了新的成果，发现电磁阻尼比机械振动阻尼大很多，大几倍甚至几十倍。
文[31]、[44]发现电磁对低阶扭振固有频率有较大影响，并发现由电磁引起的零阶固有频率，由于其频率较低，对低速大型水轮发电机组有重要的工程应用价值。以上所得到的结果，都是经过实验证明的规律。
2.1.3 电磁激发的多重共振
在非线性振动系统中，除了在线性系统中固有频率K和干扰力频率相等时产生的共振之外，还会发生以下各种共振：
(1) K»w/n,亚谐共振，n为正整数；
(2) K»nw 超谐共振；
共振模式(4)的共振关系式是r个联立代数方程组，这种共振称为多重共振。
多重共振能同时激发多个模态发生共振，它的发生需要两个方面的条件，一方面是需要满足式(4)的数学关系式，另一方面要求系统的模态具有适当的耦合关系。
由于电机轴系的弯曲和扭转振动系统具有多个固有频率和多个频率的电磁干扰力和力矩，因此很有可能发生各种多重共振，多重共振的特点是多个模态同时被激发起来，模态与模态振动之间发生能量交换现象，出现调幅与调相运动。
多重共振由于数学上求解存在不少困难，是研究得较少的一种振动。文[34]把非线性振动理论中的平均法和分析力学方法结合起来，得到了求解弹性体系非线性振动多重共振的能量法，应用此法，若能找到振动系统非线性干扰力的功，就能求得非线性系统多重共振的一次近似解及精确近似解，而不需要建立弹性体振动的偏微分方程，本方法也可以求解多自由度系统的多重共振。
文 [34~46]研究了各种共振关系的二重共振和三重共振问题。文 [34]研究了固有频率分裂为二的单频双重共振，由于2个模态相互耦合的结果，使共振区及振幅均比单重共振明显加宽加大，还出现拍振现象。文 [46]研究存在1个内共振及1个单频共振的二重共振，揭示了系统的响应曲线存在跳跃现象，在内共振欠调谐时，系统的频响曲线呈软特性，在内共振完全调谐时，频响曲线左右对称，呈“M”形。在内共振过调谐时，频响曲线呈硬特性。文[39]、[43]、[45]研究了各种情况的二重共振问题。文[37]研究了同时满足内共振、组合共振与单频共振的三重共振，发现当满足2个内共振关系时，存在双饱和现象，可以观察到高阶模态的振动能量，通过内共振关系传给低阶模态，使不受外力激励的低阶模态逐渐产生大振幅的振动，得到了在共振区中3个模态振幅及其稳定性的丰富振动特性，文[38]、[40]、[41]研究了多种情况的三重共振的特性。
应用多重共振的理论方法，在“8.5”国家重大攻关项目中，得到了大型汽轮发电机组19 Hz的低频振动的规律，取得了较好的诊断效果。在三峡水轮发电机组的重大基金项目中，从理论和实验研究中发现了由电磁参数引起的零阶固有频率，它很容易造成低速大型水轮发电机组产生共振振动，具有重要的工程应用价值，应用多重共振理论方法来研究发电机定子系统的振动，也取得了很好的效果。
2.2 机电耦联的非线性动力学
2.2.1 概述
机电耦联动力学问题的特点是转子轴系的振动微分方程和电机电流的微分方程相互交叉耦合，形成统一的微分方程组系统，也就是说转子系统的动力学和电机的瞬变理论是紧密相耦联的。如何正确的建立这种数学系统以及如何求得数学解是两大基本难点。在文 [47~56]中分别对交流电动机和同步发电机的机电耦合动力学进行了研究，把非线性振动理论与电机的瞬变理论有机结合，创立了新的研究领域。
2.2.2 交流电机机电耦联振动的非线性理论
文 [47，48，51]对交流电动机的机电耦合动力学问题进行了理论和实验研究。建立方程组的方法是首先由电磁理论及给定的边界条件求得电机气隙磁场，据此求得气隙磁场能量函数，再和振动系统的动能、势能一起，应用机电分析动力学的方法，建立此机电耦合的方程组。应用线性变换及非线性变换的数学方法，得到了这些强非线性方程组的解，对电动机启动过程的径向电磁力、电磁力矩、扭振及横振进行了理论和实验研究，得到了经过实验验证的各种规律。发现电动机在启动过程中电流及扭振很大，比共振的量级还大，找到了电动机启动过程强大噪声的原因所在。发现激发扭振的交变电磁力矩的幅值比电机额定扭矩大4~5倍，其频率为50Hz，若轴系扭振固有频率和其相近，极易使轴扭断。发现频率为100 Hz的交变电磁力随气隙偏心的增加而显著变大，当偏心超过一定限度，易使转子碰磨定子而造成事故。
文 [52，54，55，56]对汽轮发电机及水轮发电机的机电耦合动力学进行了理论研究和必要的实验研究。对三相突然短路、二相线间短路及一相对中短路等电器故障的瞬变过程进行了研究，得到了电流、电磁力矩、转速、扭振及轴段间的扭矩瞬变变化规律，并研究了激磁电流、定子电阻对瞬变过程的影响。理论结果和实验结果发现，有的电气故障，其电磁力矩及其产生的轴段扭振力矩可达额定扭矩的数倍。研究结果，对汽轮发电机组及水轮发电机组损伤程度的估计有重大价值，对防止发电机组的重大破坏事故有重大意义。以上结果均得到实验的验证。
汽轮发电机组的发电机转子是较长的弹性轴，不能看成集中质量，需用分布参数的偏微分方程描述，两者如何建立扭振的机电耦联关系是一个没有很好解决的问题，在文 [54]中找到了一个解决的办法。文 [52，59]考虑到同步发电机磁场饱和带来的电磁非线性关系，得到了电机瞬变理论的非线性数学模型，可扩宽电机瞬变理论及机电耦联动力学的研究范围。
2.2.3 机电耦联的失稳自激振动
电机和电网的失稳自激振动，除了使机械寿命缩短之外，还会使电流、电压过载。造成电机及电器设备的毁坏。文 [57~59]研究了交流电动机和同步发电机组的机电耦联失稳自激振动，运用机电分析动力学的方法建立电机组的机电耦联微分方程组，研究电磁参数对失稳的影响，对发电机组失磁异步运行的理论和实验进行研究，对发电机组失稳自激振荡Hopf分叉的理论和实验进行了研究。最近应用动态分叉的近代理论，得到了失稳振荡的很多的特性和规律。
2.3 发电机定子系统的磁固耦合振动
电机由转子和定子两大部分组成。电机定子外壳虽然固定于基础，不像转子由于旋转容易产生振动。但是对于大型发电机组的定子，由于结构复杂，尺寸巨大，在电磁力作用下，振动和噪声问题很突出，定子铁芯的振动使定子绕组绝缘磨损、电腐蚀现象加剧，常造成端部绕组短路故障，从而造成电气设备破坏，由于故障短路还会引起机组轴系扭振破坏事故。
发电机定子端部绕组及其绑扎固定结构很复杂，其振动的力学模型很复杂，其固有频率和振型的精确计算有一定的难度；端部漏磁场受周围金属构件的影响，其分布也非常复杂，因此端部绕组所承受的电磁力很难精确计算，目前在设计制造阶段还无法准确预测运行时的振动响应。另外，大型发电机组在运行状态下端部绕组的振动监测在国外都已采用光纤测试方法。
而国内目前已有的监测振动的传感器及信号传输在强大磁场的条件下无法正常工作。因此定子端部绕组振动特性的研究任务还很艰巨。
文 [60~63]从磁固耦合的理论对大型发电机定子系统的振动开展了研究工作。建立了定子双圆柱壳的变形场和电磁场相互作用、相互影响的耦合机制，开展了磁固耦合振动的研究工作，取得了较系统的成果。最近对发电机端部绕组的磁固耦合振动研究也取得了一定的进展。
3 研究的工程意义与展望
近年来，为了合理地利用能源、提高经济效益、保护环境，国内外电力系统日益向大机组、超高压和远距离输电方向发展，电网的结构也更加复杂、机组、电网的运行稳定性问题显得尤为重要。世界上一些大电网（如日本、法国、瑞典、美国等）相继发生以电压崩溃为特征的电网瓦解事故，导致大面积停电，造成了巨大的经济损失和社会紊乱，电压稳定问题重新引起世界各国的广泛关注。
汽轮发电机组及水轮发电机组向超大型发展，特别是高压、大电流的进一步提高，会产生强大的磁场和电场，机组在强大的磁场、电场作用下会使转子系统的机电耦联振动、稳定性及动强度出现新的问题。由于磁场及电场强度的提高，发电机定子及其端部绕组的磁固耦合振动及稳定性等动力学问题将会提到日程上来，变压器的母线及铁芯冲片也必须考虑到磁固耦合动力学问题。
由于电气故障等原因引起发电机组机电耦联扭振破坏的事故国内外时有发生。1970年美国Mohave电站1台300 MW汽轮发电机组因电网扰动引发次同步振荡，连续2次造成断轴事故。1976年1台960 MW汽轮发电机组，由于并网误操作，造成轴系键槽处产生裂纹断裂。与此同时，1970年意大利的Laspezia电站的600 MW机组、1972年英国的Didcot电站2台600 MW机组、1973年前联邦德国1台600 MW机组，相继发生以上所说性质明确扭振破坏事故。1992年上海吴泾电厂1台300 MW汽轮发电机组，在发电机端发生2次短路事故，造成励磁机轴扭断。内蒙古丰镇电厂，发生过误并网造成轴系扭坏的恶性事故。1985年大同电厂200 MW汽轮发电机组轴系断成5段的特大断轴事故，根据专家组调查分析，其重要的原因是由于机组负载增加之后，发电机的励磁电流没有相应的调大，形成欠激磁的工作状态，致使发电机失步，引起轴系扭振断裂。但是值得指出，国内出现了很多破坏事故，由于监测手段差，没有记录下破坏的资料和佐证，专家们对破坏的原因分析，常常局限于各自专业知识范围，众说纷纭，得不到确切的结论。下面引用了第32届国际大电网会议的一个报告能较好的说明发电机组机电耦联振动是造成发电机组振动破坏的重要原因。美国电力所（EPRI）在北美的汽轮发电机组上安装了9套扭振监测系统（TVMS）。对13台大型汽轮发电机组进行监测，在5年内共记录到108次扭振事故，如事故数据库汇总表所示。由此汇总表可说明对电机的网机耦联扭振研究的进一步重视和加强力度的必要性。
磁浮轴承的研究已经有了很大的发展，已经召开了五六次相关的国际学术会议，国外已经应用到大型高速动力机械上，已有商品。法国研制的大型磁浮轴承，已在900 MW汽轮发电机轴承上进行试验，对机组的振动控制、监测等问题有很多的优越性。因此对磁浮轴承的机电动力学与控制系统相耦联的非线性动力学的研究是有发展前景和应用价值的。
高温超导材料研究的成果，将使超导电机的生产带来希望，它的大电流、强磁场将会给电机结构的动力稳定性、振动问题，带来新的研究课题。
高温超导材料在远距离高压输电线路中的应用，将带来能源的大量节省，其超导结构材料的动力与静力稳定性将是一个需要解决的突出问题。
为寻找更有效的生产电能的方法，试图研制一种利用膨胀热气体作为运动导体的磁流体动力式发电机。还有一种是利用带电粒子和不导电流动气体之间的相互作用得到一种电流体动力的发电方式，这种发电机为医院治疗、物理学研究提供了20 MV的极高电压。利用磁流体动力或电流体动力来加速物质以获得推力，应用于太空方面的机电推进方案也在研究发展之中。
